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gemuse (gemuse)
Junior Mitglied Benutzername: gemuse
Nummer des Beitrags: 10 Registriert: 11-2002
| Veröffentlicht am Dienstag, den 13. Mai, 2003 - 19:53: |
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Hallo! Wir ham in der Schule nur 3 Ableitungsregeln gelernt, Potenz, Summen und Faktorregel. produktregel und Quotientenregel steht bei uns gar net im Buch. Ich weiß zwar wie sie gehen, aber ich würde gerne wissen wie sich diese beiden Regeln beweisen lassen. Kann mir da jemand nen Beweis schildern? gemuse p.s. eigentlich ist die Produktregel doch überflüssig, ich mein mit Ausmultiplizieren und dann nach der Summenregel abzuleiten ist doch viel einfacher... meint ihr nicht? |
Klaus (kläusle)
Erfahrenes Mitglied Benutzername: kläusle
Nummer des Beitrags: 440 Registriert: 08-2002
| Veröffentlicht am Dienstag, den 13. Mai, 2003 - 21:48: |
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Hi! Für die Beweise muss jemand anderes helfen. Ich kann es zwar, hab aber keine Zeit dafür. p.s. eigentlich ist die Produktregel doch überflüssig, ich mein mit Ausmultiplizieren und dann nach der Summenregel abzuleiten ist doch viel einfacher... meint ihr nicht? Da liest du falsch. Was machst du bei x*sin(x) ?? Da kannst du nicht ausmultiplizieren... Daher ist die Produktregel nicht wegzudenken!!
MfG Klaus
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Martin (specage)
Fortgeschrittenes Mitglied Benutzername: specage
Nummer des Beitrags: 56 Registriert: 04-2003
| Veröffentlicht am Mittwoch, den 14. Mai, 2003 - 09:32: |
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Hallo, zur Produktregel: f(x)=u(x)*v(x) f'(x)=lim[u(x+h)*v(x+h)-u(x)*v(x)]/h h->0 =lim[u(x+h)*v(x+h)-u(x+h)*v(x)+u(x+h)*v(x)-u(x)*v( x)]/h h->0 (Nulladdition) =lim[u(x+h)(v(x+h)-v(x))+v(x)(u(x+h)-u(x))]/h h->0 =lim[u(x+h)(v(x+h)-v(x))]/h + lim[v(x)(u(x+h)-u(x)]/h h->0 =u(x)*v'(x)+v(x)*u'(x) Zur Produktregel: f(x)=u(x)/v(x)=u(x)*v(x)^(-1) Und nun die Produktregel anwenden: f'(x)=u'(x)*v(x)^(-1)+u(x)*(-1)*v(x)^(-2)*v'(x) =u'/v-u/v^2 =u'v/v^2-u*v'/v^2 =(u'v-uv')/v^2 Dabei wurde für die Ableitung von v(x)^(-1) die Kettenregel angewendet. Ich hoffe, die ist bekannt? Der Beweis dazu ist etwas umständlicher. Hier aber die Formel dazu: h(x)=f(g(x)) h'(x)=f'(g(x))*g'(x) Bei Fragen melden mfg specage
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Ferdi Hoppen (tl198)
Senior Mitglied Benutzername: tl198
Nummer des Beitrags: 698 Registriert: 10-2002
| Veröffentlicht am Mittwoch, den 14. Mai, 2003 - 15:55: |
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Hallo, ich will auch noch ein Beweis der Kettenregel vorstellen: f(x)=u(x)/v(x) ==> f(x)*v(x)=u(x) beide seiten differenzieren: f'v+fv'=u' f'v=u'-fv' mit f=u/v ===> f'v=(u'v-uv')/v ===> f'(x)=(u'(x)*v(x)-u(x)*v'(x))/v(x)² mfg |
Niels (niels2)
Senior Mitglied Benutzername: niels2
Nummer des Beitrags: 680 Registriert: 06-2001
| Veröffentlicht am Mittwoch, den 14. Mai, 2003 - 17:08: |
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Hi Ferdi, das ist aber die Quotientenregel und nicht die Kettenregel.... Gruß N. |
Ferdi Hoppen (tl198)
Senior Mitglied Benutzername: tl198
Nummer des Beitrags: 700 Registriert: 10-2002
| Veröffentlicht am Mittwoch, den 14. Mai, 2003 - 17:25: |
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Uups, natürlich nur ein Schreibfehler... im Momenmt läuft hier alles drunter und drüber. Ich sehne schon den 19.5. entgegen, dann gehts eine Woche in den Urlaub! Nach Hamburg und Eckernförde... Sorry noch mal für den Begriffsdreher... mfg |
natalie
Unregistrierter Gast
| Veröffentlicht am Sonntag, den 03. Mai, 2015 - 11:14: |
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Ich habe ein aufgabe die ich mit der quotientenregel lösen muss, doch ist mein ergebnis völlig sinnlos. Kann mir jmd dabei helfen die richtige lösung zu finden? Die konzentration eines medikaments im blut eines kranken wird mit k (t)= 0, 16t/(t+2)^2 beschrieben (t=zeit in stunden seit medikamenteinnahme) A ) berechne die momentane änderungsrate und vergleiche mit den ersten 6 minuten B) zu welchem zeitpunkt ist die konzentration am höchsten? Wie groß? Wann ist die konzentration zur hälfte gesunken? |