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Funktionsuntersuchung

ZahlReich - Mathematik Hausaufgabenhilfe » Klasse 11 » Differentialrechnung » Differentialgleichungen » Funktionsuntersuchung « Zurück Vor »

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Maren (jewel)
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Benutzername: jewel

Nummer des Beitrags: 2
Registriert: 05-2003
Veröffentlicht am Montag, den 05. Mai, 2003 - 15:15:   Beitrag drucken

Hi!

Brauche sehr dringend die Berechnung folgender Funktion: f(x): x(hoch3)-4x mit Nullstellen, Extrema etc!
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Ferdi Hoppen (tl198)
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Benutzername: tl198

Nummer des Beitrags: 664
Registriert: 10-2002
Veröffentlicht am Montag, den 05. Mai, 2003 - 15:26:   Beitrag drucken

Hi,

das ist doch sehr einfach, machen wir mal den Anfang!

f(x)=x³-4x
f'(x)=3x²-4
f''(x)=6x
f'''(x)=6

Nullstellen: f(x)=0

x³-4x=0
x*(x²-4)=0
x=0 v x²-4=0
x=0 v x=2 v x=-2

Extrema: f'(x)=0

3x²-4=0
x²=4/3
x=±2/Ö3

Hinreichend: f''¹0. Ist bei beiden so!
==> x=2/Ö3 ist Tiefpunkt, x=-2/Ö3 ist Hochpunkt!

Wendestelle: f''(x)=0

6x=0
x=0

Hinreichend f'''(x)¹0. Das ist der Fall, also Wendestelle!

mfg
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Christian Schmidt (christian_s)
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Benutzername: christian_s

Nummer des Beitrags: 1243
Registriert: 02-2002
Veröffentlicht am Montag, den 05. Mai, 2003 - 15:29:   Beitrag drucken

Hi Maren

f(x)=x³-4x
f'(x)=3x²-4
f''(x)=6x
f'''(x)=6

Nullstellen:
f(x)=0
<=> x³-4x=0
<=> x(x²-4)=0
<=> x(x+2)(x-2)=0
Ein Produkt wird genau dann Null, wenn einer der Faktoren Null ist. Hier sind also die Nullstellen bei
x=0
x=2
x=-2

Extrema:
f'(x)=0
<=> 3x²-4=0
<=> x²=4/3
<=> x=±Wurzel(4/3)

Das setzen wir noch in die zweite Ableitung ein, um zu sehen ob es sich um Hoch- oder Tiefpunkte handelt.
f''(Wurzel(4/3))=6*Wurzel(4/3)>0
f''(-Wurzel(4/3))=-6*Wurzel(4/3)<0
Also liegt ein Hochpunkt bei der Stelle x=-Wurzel(4/3) und ein Tiefpunkt bei x=Wurzel(4/3)

Wendepunkte:
f''(x)=0
<=> 6x=0
<=> x=0
Die dritte Ableitung ist immer ungleich 0, also liegt ein Wendepunkt im Ursprung vor.

Deine Funktion ist übrigens noch punktsymmetrisch zum Ursprung, denn
-f(-x)=-(-x)³+4(-x)=x³-4x=f(x)

Für x gegen unendlich geht deine Funktion gegen unendlich, für x gegen -unendlich geht die Funktion gegen -unendlich.

Hoffe mal das schickt so.

MfG
C. Schmidt
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Niels (niels2)
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Benutzername: niels2

Nummer des Beitrags: 648
Registriert: 06-2001
Veröffentlicht am Dienstag, den 06. Mai, 2003 - 07:11:   Beitrag drucken

Ich wüste nur gern, was diese Aufgabe mit Differentialgleichungen zu tun hat....

Gruß N.
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Martin (specage)
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Benutzername: specage

Nummer des Beitrags: 17
Registriert: 04-2003
Veröffentlicht am Dienstag, den 06. Mai, 2003 - 11:10:   Beitrag drucken

Wohl nix, ist wahrscheinlich nur in die falsche Kategorie gerutscht, oder?

Gruß specage
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Noemi Geltz (rosalia)
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Benutzername: rosalia

Nummer des Beitrags: 36
Registriert: 11-2002
Veröffentlicht am Mittwoch, den 25. Juni, 2003 - 16:17:   Beitrag drucken

Hallo!!!

Ich brauche unbedingt Hilfe.
Ich schreibe in paat Tagen eine Matheklausur.
Unser Lehrer meinte,dass eine der Funktion in der Arbeit dran kommt.
Wir haben das Thema Kurvenscharen.
Beschäftigen uns mit Kurvenscharfunktionen.

Es würde mich sehr freuen wenn ihr alle die Funktionen ausrechnen könntet.Denn jede Funktion ist für sich anders.
Wenn ich ein Beispiel vor Augen habe dann fällt es mir viel leichter weiter zu rechnen.
Ich weiß momentan garnicht was ich hier rechnen
muß.

Die Aufgabe lautet:
Gegeben sind Funktionen f_k(unten k).
a.)untersuche allgemein die Funktion f_k für k=0,
k=-1,k=1.
b.)Welchen Wert muss der Parameter k haben,damit der Graph der Funktion f_k an der Stelle 1[Stelle 0] einen Extrempunkt[Wendepunkt] haben kann?

(1) f_k(x)=x^2-kx
(2) f_k(x)=x^3+kx
(3) f_k(x)=x^4+kx^2
(4) f_k(x)=kx^3+3x
(5) f_k(x)=x^3-kx^2
(6) f_k(x)=kx^3+kx

Ich würde mich super freuen wenn ihr das ausrechnen könntet.Wie gesagt es ist sehr wichtig.
Eine der Funktionen kommt in der Klausur dran!!

Vielen Dank im Voraus!!!

gr.rosalia
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Tamara (spezi)
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Erfahrenes Mitglied
Benutzername: spezi

Nummer des Beitrags: 146
Registriert: 10-2001
Veröffentlicht am Mittwoch, den 25. Juni, 2003 - 17:04:   Beitrag drucken

Hallo,

ich rechne mal ein Beispiel, das Prinzip ist dir ja bestimmt klar, versuche dann am besten die anderen selbst.

Ich nehme (3) f_k(x)=x^4 + kx^2

für a) setzt man einfach k=0,-1,1,
ich nehme hier mal k=-1
f_-1(x)=x^4-x^2

Nullstellen: x = -1, x = 0, x = 1

Symmetrie: f_-1(-x)=f_-1(x) für all x => Achsensymmetrie zur y-Achse

1. Ableitung: 4x³ - 2x
2. Ableitung: 12x² - 2
3. Ableitung: 24x

Extremstellen:
f1(x)=0
x1=0,
x2/3 = +/- wurzel(2)/2

f2(- sqrt(2)/2) = 4
f2(0)=-2
f2(sqrt(2)/2) = 4

f(+/- sqrt(2)) = - 1/4
T (+/- sqrt(2) | -1/4) ist Tiefpunkt
f(0) = 0
H (0 | 0) ist Hochpunkt

b) f'_k(x)=4x³ + 2kx
f'_k(x) = 0
x1=0
x2/3=+/- sqrt(-2*k)/2

An der wurzel sieht man, dass k kleiner gleich 0 sein muss.

Tamara
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Noemi Geltz (rosalia)
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Mitglied
Benutzername: rosalia

Nummer des Beitrags: 37
Registriert: 11-2002
Veröffentlicht am Samstag, den 28. Juni, 2003 - 17:07:   Beitrag drucken

Hallo!!!
Könntet ihr mir bitte diese Funktion ausrechnen???
(Symmetrie,Fernverhalten/Symetrieverhalten,Nulstel len,Extremstellen(Hochpunkt)(Tiefpunkt),Wendepunkt

Sie lautet:

f_k(x)= x^2-kx



Würde mich sehr freuen!!!!!!

Es ist sehr sehr dringend.

Vielen Dank im Voraus!!!!!!!
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Ingo (ingo)
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Moderator
Benutzername: ingo

Nummer des Beitrags: 663
Registriert: 08-1999
Veröffentlicht am Samstag, den 28. Juni, 2003 - 22:14:   Beitrag drucken

(0) Definitions- und Wertebereich ist ganz IR, Symmetrie liegt nur für k=0 vor, nämlich Achsensymmetrie. (Zu erkennen an der Tatsache, daß dann nur gerade Exponenten auftauchen)

(1) Ableitungen
fk'(x)=2x-k
fk''(x)=2

(2) Nullstellen
0 = fk(x) = x(x-k) => x=0 oder x=k

(3) Extremstellen
fk'(x)=0 <=> x=k/2
fk''(k/2)=2>0 --> Minimum

(4) Wendepunkte
Keine, da fk''(x)=2¹0 für alle x

(5) Verhalten im Unendlichen
limx->±¥ fk(x)=¥ denn die höchste Potenz überwiegt bei der Grenzwertbetrachtung im Unendlichen.
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Noemi Geltz (rosalia)
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Mitglied
Benutzername: rosalia

Nummer des Beitrags: 38
Registriert: 11-2002
Veröffentlicht am Montag, den 30. Juni, 2003 - 15:42:   Beitrag drucken

Hallo!!!

Ich schreibe morgen Klausur!Ich habe da nur eine
Frage.
Die Funktion lautet:f_k(x)=x^3+x^2+k


Hier kann ich aber weder ausklammern noch p-q formel berechnen und auch keine polynomdivision.

Was mach ich denn nur???

Sagen wir ,wir setzen in k eine beliebige Zahl ein.
k=1

Dann sieht die Funktion so aus:

f1(0)=x^3+x^2+1=0
Jetzt kann ich die polynomdivision verwenden.Nur wie mach ich das hier??
Ich habe viele Zahlen eingesetzt um auf null zu kommen,aber es geht nicht.
Hilft mir bitte.
Ich muß die Nulstellen ausrechene.Dann die Extremstellen,Wendepunkt,Symmetrieverhalten,Symmet rie.

Das ist sehr sehr dringend!!!!

Vielen Dank im Voraus!!!!

gr.rosalia


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