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Beitrag |
    
christopher (aknorbert)
Neues Mitglied
Benutzername: aknorbert
Nummer des Beitrags: 1
Registriert: 04-2003
| | Veröffentlicht am Montag, den 21. April, 2003 - 18:48: | 
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An den Graphen der Funktion f(x)= x² sind zwei Tangenten gezeichnet. Sie schneiden die 1. Achse unter einem Winkel von 30° bzw. 60°. Zusammen mit der 1. Achse begrenzen sie ein Dreieck. Berechnen Sie seinen Flächeninhalt. Bitte um Hilfe |
Klaus (kläusle)
Erfahrenes Mitglied
Benutzername: kläusle
Nummer des Beitrags: 432
Registriert: 08-2002
| | Veröffentlicht am Montag, den 21. April, 2003 - 20:57: |
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Hallo
Ableitung der Funktion lautet f'(x) = 2x
Die Steigung einer Tangente ist zugleich auch tan alpha
tan 30° = 1/3 * Wurzel(3)
tan 60° = Wurzel(3)
Nun schaust du wann f'(x) diese Werte annimmt.
Das schaffst du bestmmt.
Dann hast du ja den x-Wert und kannst den y-Wert ausrechnen, anschließend die Tangentengleichungen bestimmen und den Flächeninhalt ausrechnen.
MfG Klaus
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christopher (aknorbert)
Neues Mitglied
Benutzername: aknorbert
Nummer des Beitrags: 2
Registriert: 04-2003
| | Veröffentlicht am Mittwoch, den 23. April, 2003 - 14:46: |
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klaus ich hab da noch ne frage. erstmal danke für die hilfe. wie meinst du das mit die steigung ist zugleich auch tan alpha? wieso ist tan 30° = 1/3* wurzel (3)? |
Ferdi Hoppen (tl198)
Senior Mitglied
Benutzername: tl198
Nummer des Beitrags: 615
Registriert: 10-2002
| | Veröffentlicht am Donnerstag, den 24. April, 2003 - 11:42: |
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Hi,
das ist ein einfacher Beweis:
tan(a)=sin(a)/cos(a)
Nun kannst du sehr leicht am rechtwinkligen Dreieck oder so Beweisen:
sin(30°)=0,5
cos(30°)=0,5*Ö3
Das gibt:
tan(30°)=1/Ö3
das kann man noch umformen zu:
tan(30°)=(1/3)*Ö3!
Allgemein gibt es die sehr schöne Reihe (ich musste sie damals auswendig lernen!!):
sin(0°)=(1/2)*Ö0
sin(30°)=(1/2)*Ö1
sin(45°)=(1/2)*Ö2
sin(60°)=(1/2)*Ö3
sin(90°)=(1/2)*Ö4
Für Kosinus umgredreht, daraus ergeben sich auch die Tangenswerte!
mfg |
christopher (aknorbert)
Neues Mitglied
Benutzername: aknorbert
Nummer des Beitrags: 3
Registriert: 04-2003
| | Veröffentlicht am Freitag, den 25. April, 2003 - 09:16: |
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danke für alles, so dann will ich trotzdem mal :
wann nimmt f'(x) die Zahl 1/3*(wurzel)3 und (Wurzel)3 an.
Also dann hab ich gerechnet: (w)= Wurzel
für X1 2x = 1/3*(w)3
x = (w)3/6
für X2 x = (w)3/2
dann einfach einsetzen un dann bekomme ich die punkte P1( 1/6*(w3); 1/12) P2( (w3)/2; 3/4)
y1 = 1/3*(w3)*x - 1/6
y2 = (w3)*x - 3/4
könnt ihr vielliecht nochmal nachrechnen das wäre sehr nett von euch vielleicht könnt ihrmir dann auch gleich sagen wie ich daraus den Flächeninhalt errechnen kann vielen Dank}
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elsa (elsa13)
Mitglied
Benutzername: elsa13
Nummer des Beitrags: 16
Registriert: 12-2002
| | Veröffentlicht am Freitag, den 25. April, 2003 - 19:43: |
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Christopher,
bei der ersten Tangentengleichung hast Du Dich verrechnet.
Für das Dreieck bekommst Du die Eckpunkte:
A [sqrt(3)/12; 0]
B [sqrt(3)/4; 0]
C [sqrt(3)/3; 1/4]
Daraus mit einer der Formeln die Fläche des Dreiecks berechnen.
mit freundlichen Grüßen
elsa
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elsa (elsa13)
Mitglied
Benutzername: elsa13
Nummer des Beitrags: 17
Registriert: 12-2002
| | Veröffentlicht am Freitag, den 25. April, 2003 - 20:41: |
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Christopher,
der Flächeninhalt des Dreiecks beträgt 1/48*sqrt(3).
Gruß von elsa
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christopher (aknorbert)
Neues Mitglied
Benutzername: aknorbert
Nummer des Beitrags: 4
Registriert: 04-2003
| | Veröffentlicht am Samstag, den 26. April, 2003 - 10:44: |
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danke vielmals und ich hoffe dass ich das jetzt ncoch alles schön zusammenfassen kann so dass das auch lesbar und verständlich ist. also bis demnächst |
