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yahya (yakayva)
Neues Mitglied
Benutzername: yakayva
Nummer des Beitrags: 4
Registriert: 03-2003
| | Veröffentlicht am Mittwoch, den 02. April, 2003 - 18:51: | 
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Brauche schnell Hilfe bei der folgenden Aufgabe.
Man bestimme S 2x^3 –14x^2 +14x +30 * dx
x^2 -4
(Das große S soll das Zeichen für Integral sein. Und der Wert x^2 -4 steht eigentlich unterm BruchStrich).
Muss man hier zuerst Polynomdivision anwenden, wenn ja wie rechnet man so was.
Bin für eine schnelle Antwort sehr dankbar.
Vielen Dank im voraus.
Mit freundlichen Grüßen
yakayva
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Christian Schmidt (christian_s)
Senior Mitglied
Benutzername: christian_s
Nummer des Beitrags: 1109
Registriert: 02-2002
| | Veröffentlicht am Mittwoch, den 02. April, 2003 - 19:33: |
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Hi!
Ja, Polynomdivision eignet sich hier:
(2x³-14x²+14x+30) : (x²-4)=2x-14
-(2x³-8x)
------------
-14x²+22x
-(-14x²+56)
------------
22x-26
Also lässt sich deine Funktion "vereinfachen" zu 2x-14+(22x-26)/(x²-4)
Die ersten zwei Summanden lassen sich ja leicht integrieren. Da kommt x²-14x raus.
Beim Dritten Summanden bietet sich eine Partialbruchzerlegung an, weil x²-4=(x+2)(x-2) ist. Also gilt:
A*(x-2)+B*(x+2)=1
<=> (A+B)x-2A+2B=1
<=> A=-B und -2A+2B=1
Also A=-1/4, B=1/4
Also wird aus unserem Bruch:
-1/4*(22x-26)/(x+2)+1/4*(22x-26)/(x-2)
Das lässt sich jetzt mit Hilfe des natürlichen Logarithmus integrieren und wir erhalten für diesen Summanden:
35/2*ln(x+2)+9/2*ln(x-2).
Insgesamt erhalten wir für dein Integral
x²-14x+35/2*ln(x+2)+9/2*ln(x-2).
MfG
C. Schmidt
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Musikus (Musikus)
Neues Mitglied
Benutzername: Musikus
Nummer des Beitrags: 4
Registriert: 10-2003
| | Veröffentlicht am Montag, den 12. Januar, 2004 - 17:35: |
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Hi Leute!!
Ich bräuchte mal eure hilfe.
Also, ich soll von x/(1+x^2)^3 die Stammfunktion bilden, ich weiss aber nicht wie. ich würde vielleicht mit substitution integrieren, aber ich weiss nicht was ich substituieren sollte.
Könnt ihr mir da helfen?
ich würde mich über eine schnelle antwort sehr freuen.
bis bald und vielen dank im voraus.
euer Musikus
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Friedrichlaher (Friedrichlaher)
Senior Mitglied
Benutzername: Friedrichlaher
Nummer des Beitrags: 1918
Registriert: 02-2002
| | Veröffentlicht am Montag, den 12. Januar, 2004 - 21:48: |
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u = 1+x^2, du = 2xdx, dx = du/(2x)
dx*x/(1+x^2)^3 = [du/(2x)]*x/u^3
das ist nurmehr du/(2u^3) und leicht integrierbar
dann
wieder u = 1+x^2 einsetzen
Wenn das Erlernen der Mathematik einigermaßen ihre Erfindung wiederspiegeln soll, so muß es einen Platz für Erraten, für plausibles Schließen haben.
[Aus dem Vorwort zu "Mathematik und plausibles Schliessen, Bd. 1 Induktion und Analogie in der Mathematik" von Georg Pólya]
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Musikus (Musikus)
Neues Mitglied
Benutzername: Musikus
Nummer des Beitrags: 5
Registriert: 10-2003
| | Veröffentlicht am Montag, den 12. Januar, 2004 - 22:04: |
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ich danke dir! |
