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freak19tr
| | Veröffentlicht am Montag, den 25. Februar, 2002 - 09:13: | 
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Hallo Leute,
benötige für die Funktion f(x)=x^3+3x^2+5x+6 die Nullstellen, Wendepunkt, Hoch- und Tiefpunkt und Wendetangente, kommt aber absolut nicht aufs Ergebnis, bitte helft mir !
Danke !
freak19tr |
K.
| | Veröffentlicht am Montag, den 25. Februar, 2002 - 09:42: |
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Hallo Freak
f(x)=x³+3x²+5x+6
Nullstellen:
x=-2 erhälst du durch raten (ausprobieren; meist Teiler der Konstanten)
Dann Polynomdivision machen; ergibt
f(x)=(x+2)(x²+x+3)
x²+x+3=0 mit pq-Formel lösen
(Hinweis: keine weiteren reellen Nullstellen)
Ableitungen dürften eigentlich kein Problem sein:
f'(x)=3x²+6x+5
f"(x)=6x+6
Extrema: f'(x)=0 setzen nach x auflösen
=> keine Extrema
Wendestellen: f"(x)=0 nach x auflösen
=> x=-1
=> W(-1|3)
Wendetangente:
Steigung im Wendepunkt bestimmen mit f'(-1)
=> m=2
Punkt und Steigung einsetzen in allgemeine Geradengleichung y=mx+b
3=2*(-1)+b => b=5
=> y=2x+5
Mfg K. |
freak19tr
| | Veröffentlicht am Montag, den 25. Februar, 2002 - 11:10: |
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Hallo K.,
bis zur pq-Formel ist so weit noch alles klar, aber wie kommt man auf deine Ableitungen ?
Mfg freak19tr |
STEVENERKEL
Unregistrierter Gast
| | Veröffentlicht am Mittwoch, den 27. Februar, 2002 - 03:10: |
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Weisst du das echt nicht ?
Nun, es ist mit f(x)=c*x^n (c aus R fest)
f´(x)=c*n*x^(n-1) [*]
(Auf Beweis verzichte ich hier...)
f(x)=x³+3x²+5x+6 kann man auch als Summe der Funktionen
g(x)=x^3; h(x)=3*x^2, j(x)=5x und z(x)=6*x^0 (da x^0=1 für alle x aus R) schreiben.
Dann ist f´(x)=g´(x)+h´(x)+j´(x)+z`(x), also
f´(x)=3*x^(3-1)+3*2*x^(2-1)+5*1*x^(1-1)+6*0*x^(0-1)
=>
f´(x)=3x^2+6x+5x^0+0=3x^2+6x+5 (da x^0=1 für alle x aus R).
Vielleicht so verständlicher (aber mathematisch unkorrekte Schreibweise):
f(x)=x^3+3x^2+5x+6
=>
f´(x)=(x^3)´+(3*x^2)´+(5*x)´ + (6)´
Die Ableitung von 6 (=konstant) ist komplett Null, ansonsten die Formel wie oben [*]
f´(x)= 3x^2+6x+5+0=3x^2+6x+5
f´´(x)=[f´(x)]´=(3x^2)´+(6x)´+(5)´
Da 5 konstant, ist die Ableitung (5)´ komüplett 0
=> mit [*]
f´´(x)=6x+6+0=6x+6
Hoffentklich hast du das verstanden, das ist nämlich (in der Schule) wichtig !!!
Grüsse
STEVENERKEL
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freak19tr
Unregistrierter Gast
| | Veröffentlicht am Mittwoch, den 27. Februar, 2002 - 09:19: |
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Sorry hatte beim Rechnen einen Vorzeichenfehler,
bin doch beim richtigen Ergebnis.
Mfg freak19tr |
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