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Berührpunkt

ZahlReich - Mathematik Hausaufgabenhilfe » Klasse 11 » Differentialrechnung » Tangenten » Berührpunkt « Zurück Vor »

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Philipp Penkatzki (mikro112)
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Neues Mitglied
Benutzername: mikro112

Nummer des Beitrags: 3
Registriert: 03-2003
Veröffentlicht am Montag, den 03. März, 2003 - 23:39:   Beitrag drucken

Hallo Leutz.ich habe noch eine frage:
Gegeben ist die Fkt. f(x)= x³-3x+2bruchstrich (x+1)².

a)Vom Pkt. P(-1/9)aus lassen sich 2 Tangenten an den Graphen legen. Bestimme die Berührpkte.

Vielen dank für eine antwort}
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Friedrich Laher (friedrichlaher)
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Senior Mitglied
Benutzername: friedrichlaher

Nummer des Beitrags: 963
Registriert: 02-2002
Veröffentlicht am Dienstag, den 04. März, 2003 - 14:49:   Beitrag drucken

Bemerke vorweg : f(-1) ist eine Polstelle von f(x),
durch
P( -1 | 9 ) geht die Asymptote - auch eine Tangente.
Die
Geraden durch P, t(x), haben die Gleichung t(x) = k(x + 1) + 9,
für
Berührungspunkte müssen f(x) = t(x) und f'(x) = t'(x) = k
gelten.
Es scheint die Rechnung zu vereinfachen mit
der
Substituion u = x+1, x = u-1, t'(x) = t'(u) = k
zu
Rechnen. (mathematica, um Fehler zu vermeiden)
matema
die exakte und einzige reelle Lösung u=1 ist auch durch probieren schnell gefunden,
damit ist
dann Berührungspunkt x = u-1 = 0, laut Out[81] k = -4-6+3 = -7, t(x) = 2 - 7x
graph
Wenn das Erlernen der Mathematik einigermaßen ihre Erfindung wiederspiegeln soll, so muß es einen Platz für Erraten, für plausibles Schließen haben.
[Aus dem Vorwort zu "Mathematik und plausibles Schliessen, Bd. 1 Induktion und Analogie in der Mathematik" von Georg Pólya]

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