    
Mathefreak (matheloesung)
Neues Mitglied
Benutzername: matheloesung
Nummer des Beitrags: 1
Registriert: 02-2003
| | Veröffentlicht am Samstag, den 22. Februar, 2003 - 14:48: | 
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Ich brauche einen Beweis zu folgender Aufgabe. Bitte auch Lösungsschritte mit erklären!
Aufgabe:
Beweise, dass der unten beschriebene Zusammenhang gilt [x^n ist die höchste Potenz von x und es kommen in f(x) nur Potenzen von x vor (ggf. Vielfache und Potenzen)]
f(x)=x^n + ...
...
f^(n) (x) ungleich 0
f^(n+1) (x) gleich 0 |
Friedrich Laher (friedrichlaher)
Senior Mitglied
Benutzername: friedrichlaher
Nummer des Beitrags: 941
Registriert: 02-2002
| | Veröffentlicht am Samstag, den 22. Februar, 2003 - 18:21: |
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es ist etwas unsicher, was f^(n), f^(n+1) zu bedeuten haben
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vermutlich die n-te und (n+1)te Ableitung.
Mit jedem Differenzieren von xn
verringert sich der Exponent um 1, auch wenn die
neuen Koeffizienten die alten * Exponent sind.
(x1)' schließlich ist dann x0=1, und
die
Ableitung einer Konstanten ist 0.
n-faches Differenzieren macht also alle Glieder von
f(x) mit Exponenten < n zu 0,
aus
x^n wird n*(n-1)*...3*2*1 = n! > 0
aber
d(n!)/dx = f^(n+1)(x) = Ableitung einer Konstanten = 0
Wenn das Erlernen der Mathematik einigermaßen ihre Erfindung wiederspiegeln soll, so muß es einen Platz für Erraten, für plausibles Schließen haben.
[Aus dem Vorwort zu "Mathematik und plausibles Schliessen, Bd. 1 Induktion und Analogie in der Mathematik" von Georg Pólya]
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