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Beitrag |
    
Britt van Delden (sugerlilly)
Neues Mitglied
Benutzername: sugerlilly
Nummer des Beitrags: 5
Registriert: 04-2002
| | Veröffentlicht am Montag, den 17. Februar, 2003 - 16:01: | 
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Ich kann diese Aufgabe nicht lösen.
Das Schaubild der Funktion g mit g(x)=Wurzelx mit g(x)=6x-x^2) hat eine Tangente, die zur 1. (zur 2.) Winkelhalbierenden parallel ist. Ermittle die Gleichung dieser Tangente und der zugehörigen Normalen.
Wäre lieb, wenn ihr mir helfen könntet. |
Friedrich Laher (friedrichlaher)
Senior Mitglied
Benutzername: friedrichlaher
Nummer des Beitrags: 923
Registriert: 02-2002
| | Veröffentlicht am Montag, den 17. Februar, 2003 - 18:16: |
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mit "1ter Winkelhalbierender" ist wohl die des "1ten/3ten" Quadranten gemeint, mit "2ter" die andere.
Die
Gleichungen dieser sind 0+x und 0-x,
die
Gesuchten Tangenten und Normalen müssen also die Steigungen 1 und -1 haben.
g(x) = Wurzel(x)
g'(x)= 1/( 2*Wurzel(x) );
Tangentensteigung für 2*Wurzel(x) = 1, 4x = 1, x = 1/4
Tangente
t(x) = g(1/4) + (x - 1/4) = 1/4 + x
Normale
n(x) = g(1/4) - (x - 1/4) = 3/4 - x
-------------
g(x) = 6x -x², g'(x) = 6-2x = 1; x = 5/2
Tangente
t(x) = g(x) + (x - 5/2) = 15 - 25/4 + (x - 5/2)
t(x) = 25/4 + x
Normale
n(x) = 15 - 25/4 - (x - 5/2) = 45/4 - x
Wenn das Erlernen der Mathematik einigermaßen ihre Erfindung wiederspiegeln soll, so muß es einen Platz für Erraten, für plausibles Schließen haben.
[Aus dem Vorwort zu "Mathematik und plausibles Schliessen, Bd. 1 Induktion und Analogie in der Mathematik" von Georg Pólya]
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