    
kathrin (kathrin130885)
Neues Mitglied
Benutzername: kathrin130885
Nummer des Beitrags: 5
Registriert: 11-2002
| | Veröffentlicht am Montag, den 03. Februar, 2003 - 19:36: | 
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1.AUFGABE
Gegeben sei die Funktion
f(x)={ x^2*(2+sin(1/x)), x ungleich 0
0, x=0
a)Zeige,dass für alle x gilt: x^2 kleiner gleich f(x) kleiner gleich 3x^2
b)Folgere aus a), dass f an der Stelle 0 ein Minimum hat.
c)Bestimme mit Hilfe des Differenzenquotienten f’(0).
d)Ermittle mit Hilfe der Ableitungsregeln f’(x) für x < > 0.
e)Bestimme die Vorzeichen von f’(1/npi ) für gerade und für ungerade n.
f)Welche Aussage kann man über das Steigungsverhältnis von f in jeder rechtseitigen und in jeder linksseitigen Umgebung von 0 machen?
2.AUFGABE
Ein oben rechteckiges Schwimmbecken ist a= 10m lang und b= 6m breit. Zudem ist es vorn 1m und hinten 2,20m tief. Es soll durch einen Wasserzulauf von 10 l/s bis 20cm unter den oberen Rand gefüllt werden und ist anfangs leer.
a)Wie lang dauert das Füllen?
b)Wie hängt die Füllhöhe von der Füllzeit ab?
c)Wie hängt die Steigegeschwindigkeit von der Füllzeit ab?
d)Das Entleeren des Beckens erfolgt durch eine Pumpe mit einer Leistung von 5 l/s. Wie lang dauert das? Stelle die Sinkgeschwindigkeit als Funktion der Zeit dar!
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