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Manu
| | Veröffentlicht am Dienstag, den 08. Mai, 2001 - 15:21: | 
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Hallo,
ich hoffe jemand kann mir bei folgender Aufgabe mal erklären, wie ich das hinbekomme:
fk(x)=1/2xhoch4-1/2x²-k²/2x²+k²/2
Irgend wie bekomme ich das mit dem k nicht hin. Hier muß ich doch auch eine Fallunterscheidung treffen, oder?
Ich hoffe jemand kann mir bei der aufgabe helfen!
Danke schonmal, Manu |
Andra
| | Veröffentlicht am Mittwoch, den 09. Mai, 2001 - 06:02: |
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Hallo Manu,
meinst Du
fk(x)=1/(2xhoch4)-1/(2x²)-k²/(2x²)+k²/2
oder
fk(x)=(1/2)xhoch4-(1/2)x²-(k²/2)x²+k²/2
Bitte schreib die Funktion so, daß man sie verstehen kann, dann helfen wir Dir gerne.
Ciao, Andra |
Manu
| | Veröffentlicht am Mittwoch, den 09. Mai, 2001 - 15:51: |
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Hallo nochmal,
also ich meinte die Funktion so,wie du sie als 2. Variante aufgeschrieben hast. Also:
fk(x)=(1/2)xhoch4-(1/2)x²-(k²/2)x²+k²/2
Bye, Manu |
Xell
| | Veröffentlicht am Mittwoch, den 09. Mai, 2001 - 17:54: |
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Hi Manu!
fk(x)= 1/2×x4- 1/2×x²- k²/2×x²+ k²/2
Û fk(x)= 1/2×(x4-(k²+1)×x²+k²)
Û fk(x)= 1/2×([x4-(k²+1)×x²+ ((k²+1)/2)²]+k²- ((k+1)/2)²)
Û fk(x)= 1/2×[x²- (k²+1)/2]²+ 1/2×(k²- ((k+1)/2)²)
Somit ist die Gleichung auf Scheitelform gebracht... öhm.. was willst du überhaupt damit? Die Nullstellen wissen? Wenn das der Fall sein sollte, dann melde dich nochmal!
mfG, Xell :-) |
Manu
| | Veröffentlicht am Donnerstag, den 10. Mai, 2001 - 16:44: |
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Hi Xell,
na ja Nullstellen benötige ich unter anderem auch. Und dann eben noch die Extrem- und Wendepunkte. Und dabei verwirrt mich das mit dem k und so halt etwas... . Ich weiß nicht so recht wie ich dabei vorgehen muß.
Manu |
Lerny
| | Veröffentlicht am Freitag, den 11. Mai, 2001 - 09:33: |
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Hallo Manu
fk(x)=1/2x4-1/2x²-k²/2x²+k²/2
=1/2x4-1/2(1+k²)x²+1/2k²
Nullstellen:
fk(x)=0
1/2x4-1/2(1+k²)x²+1/2k²=0 |*2
x4-(1+k²)x²+k²=0
Substituieren u=x²
u²-(1+k²)u+k²=0
u1,2=1/2(1+k²)±Ö(1/4(1+k²)²-k²)
=1/2(1+k²)±Ö(1/4(1-k²)²)
=1/2(1+k²)±1/2(1-k²)
u1=1 und u2=k²
Zurücksubstituieren
x²=1 => x1=1; x2=-1
x²=k² => x3=k; x4=-k
Extrema:
fk'(x)=2x³-x-k²x=0
2x³-(1+k²)x=0
x(2x²-(1+k²))=0
x=0 oder 2x²-(1+k²)=0
x1=0
2x²=1+k²
x²=1/2(1+k²)
x2,3=±Ö(1+k²)/2
2. Ableitung bilden und auf Maximum/Minimum überprüfen.
fk"(x)=6x²-1-k²
Versuchs jetzt mal selbst. k wird immer als Zahl behandelt
mfg Lerny |
Noemi Geltz (rosalia)
Mitglied
Benutzername: rosalia
Nummer des Beitrags: 24
Registriert: 11-2002
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 18. Mai, 2003 - 18:50: |
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Hallo !!!!
Ich brauche unbedingt Hilfe.
Die Aufgabe lautet:
Welchen Wert muß der Parameter k haben, damit der Graph der Funktion f unten k an der Stelle 1
[Stelle 0] einen Extrempunkt[Wendepunkt] haben kann?
fk(x)=kx^3+3x
Ich würde mich sehr freuen wenn mir jemnad helfen könnte.
Ich brauche das allerdings für morgen!!!
Wenn ich ein richtiges Beispiel vor Augen habe fallen mir die anderen Aufgaben auch viel leichter.
Vielen Dank im Voraus!!!
gr.rosalia
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Martin (specage)
Fortgeschrittenes Mitglied
Benutzername: specage
Nummer des Beitrags: 72
Registriert: 04-2003
| | Veröffentlicht am Montag, den 19. Mai, 2003 - 08:12: |
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Hi, da bin ich wohl ein wenig spät dran, aber dennoch für die anderen:
Teilaufgabe 1: f_k'(1)=0
f_k(x)=k*x^3+3*x
f_k'(x)=3*k*x^2+3
3*k+3=0
Daraus folgt k=-1
Teilaufgabe 2: f_k''(0)=0
f_k''(x)=6*k*x
f_k''(0)=0
Daraus folgt: k ungleich 0 beliebig.
mfg specage |
Noemi Geltz (rosalia)
Mitglied
Benutzername: rosalia
Nummer des Beitrags: 25
Registriert: 11-2002
| | Veröffentlicht am Montag, den 19. Mai, 2003 - 15:13: |
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Hallo Martin!!!!
Vielen Dank!!Du hast mir sehr geholfen.
Nun hab ich eine weitere Frage an dich.
Die Aufgabe lautet:
Gegeben sind die Funktionen f_k durch f_k(x)=x^3-3x^2+kx
a.)Untersuche die Funktion für k=1, k=-1 und k=0.
Skizziere ihre Graphen.
b.)Zeige,dass alle Funktionen f_k dieselbe Wendestelle haben.
c.)Untersuche ,wie k die Existenz und die Lage der relativen Extremstellen von f_k beeinflusst.
Die Aufgaben knapp geschildert:
1.Nulstellen
2.Extrema
3.Wendestellen
4.Graphen k<-1,0,1 zeichnen
Das wäre super lieb von dir,wenn du mir helfen könntest.
Bedanke mich jetzt schon sehr!!!
gr.rosalia |
Noemi Geltz (rosalia)
Mitglied
Benutzername: rosalia
Nummer des Beitrags: 26
Registriert: 11-2002
| | Veröffentlicht am Montag, den 19. Mai, 2003 - 16:31: |
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Hallo!
Ich bin gerade am rechnen.
Woran kann man erkennen das eine Parabel nach unten oder nach oben geöffnet ist???
Nehmen wir an ich hätte als Nullstellen
x1=0,19
x2=1,8
y-Achsenabschnitt :1
x=0 Wendestelle
Ist die Parabel noych oben oder nach unten geöffnet????
Sehr dringend!!!!!
gr.rosalia
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Tamara (spezi)
Erfahrenes Mitglied
Benutzername: spezi
Nummer des Beitrags: 105
Registriert: 10-2001
| | Veröffentlicht am Montag, den 19. Mai, 2003 - 20:28: |
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Hallo Noemi,
Parablen haben gar keine Wendestellen ;-)
An den Nullstellen erkennst du nicht, ob sie nach oben oder unten geöffnet ist.
Eine Möglichkeit wäre, ein Punkt zwischen den beiden Nullstellen zu berechnen, ist der y-Wert > 0, ist sie nach unten geöffnet, ist er < 0, nach oben.
Da du hier bei 11. Klasse -> Differentialgleichung -> Kurvendiskussion bist, nehme ich an, du kennst Ableitungen.
Wenn die Ableitung einen Vorzeichenwechsel von - nach + hat (beim Scheitel), ist sie nach oben geöffnet, hat sie einen von + nach -, ist sie nach unten geöffnet.
Tamara
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