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Beitrag |
    
Kaya
Unregistrierter Gast
| | Veröffentlicht am Dienstag, den 15. Oktober, 2002 - 11:35: | 
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1) 7x²+a*x+28=0
Für welches a € R hat die Gleichung genau eine Lösung? Welche? Ich komme bis a=(-28/x)-7
2) y=a*e hoch (p/100*t) a= anfangswert, y=endwert nach der zeit t, p=wachstumsatz, e=2,7183
Der Holzbestand eines Waldes vor 10 Jahren war 6000 festmeter, heute 9000. Berechne p
Nach welcher zeit ist der Holzbestand 15000 festmeter?
3) a)sinx=cosx b)3sin²x+cos²x=3 Löse über die Grundmenge G=[0;2pi] Lösung in Grad- und Bogenmaß
Ich verstehe nur Bahnhof. Bitte helfen |
Klaus Dannetschek (klausrudolf)
Mitglied
Benutzername: klausrudolf
Nummer des Beitrags: 16
Registriert: 10-2002
| | Veröffentlicht am Dienstag, den 15. Oktober, 2002 - 12:31: |
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a) 'simple' quadratische Gleichung der Form x*x + a/7 * x + 4 = 0
mit den Lösungen -a/14 +/- Wurzel ((a*a)/(14*14) - 4)
Genau eine Lösung liegt vor, wenn Wurzel Null ist, also
a*a = 4*14*14 = 2*2*14*14 --> a = 2*14=28
b) Etwas schwerer, muss man Logarithmengesetze kennen, hier
ln(a**b) = b * ln(b) und ln(a*b) = ln(a) + ln(b)
( ln = natürl. Logarithmus = Logar. zur Basis e, also 'praktischerweise' ln (e) = 1 )
logarithmieren der Gleichung liefert also :
ln(y) = ln(a*e**(p/(100*t))) = ln(a) + ln(e...) = ln(a) + (p/(100*t))* ln(e) --> ln(y) - ln(a) = p/(100*t) oder
p = (100*t)*(ln(y) - ln(a))
c) fällt mir kein 'vernünftiges' Winkeltheorem ein - vermute 'mal, das man hier mit differenzieren von f(x) = sin(x)/cos(x) weiterkommt.
Gruß
Klaus |
Robert (emperor2002)
Fortgeschrittenes Mitglied
Benutzername: emperor2002
Nummer des Beitrags: 78
Registriert: 04-2002
| | Veröffentlicht am Dienstag, den 15. Oktober, 2002 - 12:49: |
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Hi zu 3)
sin(x) = cos(x) <=> tan(x) = 1 und cos(x) ¹ 0 <=> x1 = pi/4 + k*pi (k € Z)
cos(x1) ¹ 0
3sin2(x) + cos2(x) = 3 --> Nach trig. Pythagoras gilt: sin2(x) + cos2(x) = 1 <=> cos2(x) = 1 - sin2(x)
3sin2(x) + (1 - sin2(x)) = 3
2sin2(x) = 2
sin2(x) = 1
sin(x) = + 1 oder sin(x) = -1
x1 = pi/2 + 2*k*pi
x2 = 3/2 * pi + 2*k*pi
Die jeweils im Intervall vorkommenden Lösungen kannst du jetzt selber bestimmen, indem du für k ganze Zahlen einsetzt!
Gruß Robert
MFG Robert
www.mathefreak.de / webmaster@mathefreak.de
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Walter H. (mainziman)
Erfahrenes Mitglied
Benutzername: mainziman
Nummer des Beitrags: 227
Registriert: 05-2002
| | Veröffentlicht am Dienstag, den 15. Oktober, 2002 - 14:28: |
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Hi Klaus,
mach bei der quadratischen Gleichung einfach eine simple Quadratergänzung;
x^2 + a/7 * x + 4 = 0
(x +/- 2)^2 = 0 => a/7 = +/- 4 => a = +/- 28
Gruß,
Walter
Mainzi Man,
ein Mainzelmännchen,
das gerne weiterhilft
oder auch verwirrt *ggg*
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Walter H. (mainziman)
Erfahrenes Mitglied
Benutzername: mainziman
Nummer des Beitrags: 228
Registriert: 05-2002
| | Veröffentlicht am Dienstag, den 15. Oktober, 2002 - 14:39: |
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Hi,
ein anderer Weg f. die Lsg. von cos(x) = sin(x)
cos(x) = sin(x) |^2
cos^2(x) = sin^2(x)
cos^2(x) - sin^2(x) = 0 | = cos(2x)
cos(2x) = 0 | 2x = pi/2
=> x = k * pi/4 mit k element Z
Gruß,
Walter
Mainzi Man,
ein Mainzelmännchen,
das gerne weiterhilft
oder auch verwirrt *ggg*
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Walter H. (mainziman)
Erfahrenes Mitglied
Benutzername: mainziman
Nummer des Beitrags: 229
Registriert: 05-2002
| | Veröffentlicht am Dienstag, den 15. Oktober, 2002 - 14:44: |
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schmarrn nat.
2x = pi/2 + 2k*pi mit k element Z
=>
x = pi/4 + k*pi mit k element Z
so jetzt stimmts.
Gruß,
Walter
Mainzi Man,
ein Mainzelmännchen,
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oder auch verwirrt *ggg*
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