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Polynomdivision

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Billy
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Unregistrierter Gast
Veröffentlicht am Mittwoch, den 09. Oktober, 2002 - 14:06:   Beitrag drucken

Linearfaktorzerlegung - Polynomdivision
Kann mir damit bitte jemand helfen? Bitte ausführlich, sonst begreife ich es nie.

x³+5x²-26x-120 x=5

1.Schritt x³+5x²-26x-120:x-5
2.Schritt ??? keine Ahnung was da raus kommt...

Billy
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Klaus (kläusle)
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Fortgeschrittenes Mitglied
Benutzername: kläusle

Nummer des Beitrags: 73
Registriert: 08-2002
Veröffentlicht am Mittwoch, den 09. Oktober, 2002 - 16:23:   Beitrag drucken

Hallo!

Im Prinzip auch nichts anderes als eine ganz normale Division...

..(x3+5x2-26x-120) / (x-5) = x2+10x+24
-(x3-5x2)
------------------
....0 + 10x2 - 26x
.......-(10x2 - 50x)
.......---------------
.............0 + 24x - 120
.................-(24x - 120)
.................------------
....................... 0
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Billy
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Unregistrierter Gast
Veröffentlicht am Montag, den 14. Oktober, 2002 - 14:00:   Beitrag drucken

Danke Klaus, die Division leuchtet mir ein, aber wie erhalte ich den Term auf der rechten Seite?
Und wie sieht die Zerlegung in Linearfaktoren aus?
Billy
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Klaus (kläusle)
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Fortgeschrittenes Mitglied
Benutzername: kläusle

Nummer des Beitrags: 88
Registriert: 08-2002
Veröffentlicht am Montag, den 14. Oktober, 2002 - 14:59:   Beitrag drucken

Hallo

Das x2 erhältst du, wenn du x3 durch x teilst. Dieses x2 musst du dann mit -5 malgenommen vm Ausgangsterm abziehen. Dann kommt der nächste Summand mit der nächstkleineren Potenz. Dieser wird dann durch x dividiert. Das Ergbnis mit -5 malgenommen wieder von der linken Seite subtrahiert usw. Dann ergibt sich nach und nach der Term auf der rechten Seite.

Wenn du den Ausgangsterm in Linearfaktoren zerlegen willst, musst du schließlich noch die Lösung der quadratischen Gleichung (rechte Seite) ausrechnen. Das kannst du ja, oder?
Hier: x1 = -4 ; x2 = -6

Zerlegung in Linearfaktoren:
x3 + 5x2 - 26x - 120 = (x-5) * (x+4) * (x+6)

Wenn du prüfen willst, ob das stimmt, einfach ausmultipliziern.
Viel Spaß :-)

MfG Klaus

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