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Dorothee
| | Veröffentlicht am Montag, den 02. Oktober, 2000 - 16:31: | 
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Hendrik fährt um 15.00 mit seinem Fahrrad von Walsrode über Dorfmark in das 26km entfernte Soltau, wo er um 17.00 ankommt. Dort ist um 15.20 Uhr Birte gestartet und um
16.20 Uhr im 12km entfernten Dorfmark angekommen.
Wann und wo haben sie sich getroffen?
Bei einem Übungsflug benötigt ein Flugzeug, um 360km zurückzulegen, bei Gegenwind
1h und 40 Minuten und auf dem Heimflug bei Rückenwind 1h und 30 Minuten.
Bestimme die Eigengeschwindigkeit und die Windgeschwindigkeit.
Könnt ihr mir helfen? Danke schon mal im voraus! |
Linker
| | Veröffentlicht am Montag, den 02. Oktober, 2000 - 23:12: |
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Hallo Dorothee, helfen können dir ähnliche Aufgaben mit anderen Zahlen, die findest du unter:
http://www.mathehotline.de/mathe4u/hausaufgaben/messages/24/4779.html
oder einen von einer Schülerin selber gut überlegten Ansatz hier:
http://www.mathehotline.de/mathe4u/hausaufgaben/messages/24/4991.html
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Flugzeugaufgabe:
http://www.mathehotline.de/mathe4u/hausaufgaben/messages/24/974.html
http://www.mathehotline.de/mathe4u/hausaufgaben/messages/24/5415.html
und hier noch ein Link zu allgemeinen Aufgaben zu Geschwindigkeiten, die dir zwar bei deinen beiden nicht weiterhelfen, aber sich allgemein gut mit der Problematik befassen:
http://www.mathehotline.de/mathe4u/hausaufgaben/messages/24/462.html
versuch mal, die dort gemachten Rechnungen nachzuvollziehen, dann kannst du ja deinen Lösungsweg hiereinschreiben, irgendjemand findet sich immer, um sie zu überprüfen.
Und falls diese Aufgabe bei euch *g* auch noch drankommt:
http://www.mathehotline.de/mathe4u/hausaufgaben/messages/24/5743.html
schönen Feiertag |
Dorothee
| | Veröffentlicht am Dienstag, den 03. Oktober, 2000 - 12:05: |
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Ist diese Lösung richtig?
Hendrik fährt 13km in der Stunde.
13km=60min
1km=4,6153845min
Es sind 14km bis nach Dormark.
Also fährt er 14*4,6138...=64,61...min. Er kommt um 16.05 in Dorfmark an.
Birte startet um 15.20 in Soltau, Hendrik fährt um 16.05 in Richtung Soltau.
X=Treffpunkt in h von Hendriks Abfahrt
Y=Treffpunkt in km von Hendriks Abfahrt
12(x+0,75)=y
13x=12-y
y=12-13x
12(x+0,75)=12-13x
12x+9=12-13x
25x=3
x=0,12
7,2min
Sie treffen sich um 16.12, 1,56km von Dorfmark entfernt.
Flugzeugaufgabe:
Geschwindigkeit des Flugzeugs: 228km/h
Geschwindigkeit des Windes 12km/h
Ist das richtig?
Ich hab noch ne Aufgabe...
In der Reisezeit wird der Verkehr auf den Autobahnen von Flugzeugen überwacht. Auf einer Autobahn hat sich eine Autoschlange gebildet. Das Flugzeug überfliegt die Schlange in 3,5 Minuten in Fahrtrichtung und entgegen der Fahrtrichtung in 2,5 Minuten. Die Geschwindigkeit des Flugzeugs beträgt 200km/h.
Wie lang ist die Autoschlange? Welche Geschwindigkeit hat sie?
Meine Lösungen:
In Fahrtrichtung ist sie 11,67km lang, entgegen der Fahrtrichtung 8,3km. Sie bewegt sich mit einer Geschwindigkeit von 33,3333337km/h.
Allerdings bin ich mir bei diesen Lösungen nicht so sicher...Könnt ihr mir helfen? |
Pepe
| | Veröffentlicht am Dienstag, den 03. Oktober, 2000 - 18:50: |
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Liebe Dorothee,
die Aufgabe mit den Radfahrern hast Du, was den Zahlenwert des Energebnisses angeht, richtig gelöst. Wenn ich Zeit habe, zeige ich dir auch noch, wie man das super aufschreibt ...
Die Flugzeugaufgabe ist auch richtig.
Bei der neuen Aufgabe lautet die Lösung:
Die Autoschlange ist 10 km lang. Die Angabe der Länge darf nicht von der Fluggeschwindigkeit abhängen, Relativitätstheorie kommt erst viel später dran ! |
Linker
| | Veröffentlicht am Dienstag, den 03. Oktober, 2000 - 21:14: |
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Hallo Dorothee, mir ist unverständlich, wie du auf den richtigen Zahlenwert bei der Radfahreraufgabe kommst.
Macht man die Probe durch Einsetzen, und noch ein kleines Schaubild:
Wa----------------------------Do--x---------------------So
15°° Hendrik...........................................................17°°
..........................................16²° Birte..................15²°
Das x ist in etwa der Ort an dem sie sich begegnen.
Und benutzt die Geschwindigkeiten Hendrik 13km/h und Birte 12 km/h,
so schafft Hendrik in den 72 Minuten bis 16.12 Uhr 13*72/60 Kilometer, also 15.6 km.
und Birte schafft in den 52 Minuten bis 16.12 Uhr 12*52/60 Kilometer, also 10.4 km.
Zusammen ergeben diese die Distanz Walsrode-Soltau, 26 km. ok.
Sie treffen sich demnach 1.6 km hinter Dorfmark, und nicht 1.56 km (Rundungsfehler oder wegen der 0.75?). Ich habe mit dem Wert 0.75 nicht weitergerechnet, aber der scheint mir falsch zu sein, wenn du damit den zeitlichen Abstand von 15.20 bis 16.00 in Stunden meinst, 0.75 Stunden wären ja 45 Minuten, Birte hat aber bloß einen Rückstand von 40 Minuten. Also liegt sie nicht 12*(45/60)=12*0.75 = 9, sondern nur 12*(40/60)=8 Kilometer zurück.
Rechne die Aufgabe also nochmal mit 40 statt 45 Minuten durch, damit du mit richtigem Rechenweg aufs richtige Ergebnis 16.12 Uhr kommst.
.
Zur Autoschlange:
Länge der Autoschlange sei l
ihre Geschwindigkeit sei v
v=s/t, s sei der jeweilig zurückgelegte Weg der Schlange (s ist verschieden, je nach Flugrichtung des Flugzeugs, deshalb s1 und s2)
umgeformt: s=v*t
Sie legt in 3.5 Minuten den Weg s1=v*(3.5/60)h zurück.
In 2.5 Minuten den Weg s2=v*(2.5/60)h
Die Länge der Autoschlange l addiert zum in 3.5 Minuten zurückgelegten Weg s1 ergibt die Strecke, die das Flugzeug in 3.5 min zurückgelegt hat, das ist deine Zahl 200*3.5/60=11.67:
l + s1 = 200*3.5/60
l - s2 = 200*2.5/60 entsprechend hat sich die Autoschlange scheinbar "verkürzt", wenn das Flugzeug nur 2.5 min unterwegs war, hier kam deine 8.33 raus.
ersetze s1 und s2 nun durch die oben überlegten
s1 = v*(3.5/60)h , s2 = v*(2.5/60)h
und schreibe das Gleichungssystem mit den zwei Unbekannten l und v auf (Einheiten weggelassen, Einheit von l ist km, Einheit von v ist km/h):
l + v*(3.5/60) = 200*3.5/60
l - v*(2.5/60) = 200*2.5/60
subtrahiere die untere Gleichung von der oberen, und du erhältst
v*((3.5-(-2.5))/60) = 200*(3.5-2.5)/60
v*(6/60) = 200/60
also wirklich 33.33 km/h
10 km für l stimmt dann auch. |
Dorothee
| | Veröffentlicht am Mittwoch, den 04. Oktober, 2000 - 13:09: |
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Danke, werd mir das ganze gleich mal vernünftig anschauen! |
Dorothee
| | Veröffentlicht am Donnerstag, den 05. Oktober, 2000 - 12:32: |
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Kann mir jetzt mal jemand erklären, welche Lösung in Bezug auf die zweite Flugzeugaufgabe richtig ist? Ich verstehe nur noch Bahnhof!
Danke schon mal! |
ali
| | Veröffentlicht am Donnerstag, den 05. Oktober, 2000 - 23:36: |
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Du kannst auch versuchen die beiden Terme auch direkt gleichsetzen
also 2,5 *(200 kmh + v) = 3,5* (200 kmh -v)
durch umstellen erhälst Du
500kmh + 2,5v = 700kmh - 3,5v
500kmh+ 6v = 700kmh
v=33,3km/h
die Länge der Schlange beträgt
(200-33,33)*3,5 /60=9,722 km
das gleiche Ergebnis erhälst Du natürlich auch mit
(200*33,33) *2,5 /60 |
Dorothee
| | Veröffentlicht am Freitag, den 06. Oktober, 2000 - 13:06: |
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Dann war mein Ergebnis also doch richtig?
Was ist mit 10km/h? |
franz
| | Veröffentlicht am Samstag, den 07. Oktober, 2000 - 10:18: |
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Bei Relativbewegungen, wie mit der Autoschlange, ist man nach meiner Erfahrung gut beraten, sich die Relativgeschwindigkeiten anzusehen (einfache Relativitätstheorie). Mit der Schlange (v, L) als Bezugssystem und dem Flugzeug (v'): v'-v = L/t1; v'+v = L/t2; Durch Addition und Subtraktion der beiden Gleichungen hat man sofort die Lösung (L,v). F. |
Dorothee
| | Veröffentlicht am Samstag, den 07. Oktober, 2000 - 17:13: |
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Das klingt ja ganz schön und gut, nur die Relativitätstheorie wird bei uns erst in Klasse 11 durchgenommen und ich bin erst in 9! Kannst du mir vielleicht beide Gleichungen hinschreiben und ausrechnen?
Danke schon mal! |
franz
| | Veröffentlicht am Samstag, den 07. Oktober, 2000 - 17:36: |
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Relativitätstheorie meint hier deren GALILEI - NEWTONsche Variante (gleiche Zeit- und Längendifferenzen), dir Dir schon bekannt ist. Im Kern geht es um die Beschreibung von einem geeigneten Bezugssystem aus.
Durch I+II erhälst Du L und mit II-I dann v. F. |
Dorothee
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 15. Oktober, 2000 - 12:46: |
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Tut mir leid, ich versteh nur noch Bahnhof...
na ja, sowas schweres wird morgen hoffentlich in der Arbeit nicht drankommen. War die Lösung denn nun verkehrt? |
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