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Disco - Wahrscheinlichkeiten :-)...

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Benedikt
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Unregistrierter Gast
Veröffentlicht am Mittwoch, den 13. April, 2011 - 13:03:   Beitrag drucken

Folgende Aufgabe:

Acht Schülerinnen wollen in die Disco. Leider haben drei ihren Ausweis vergessen. Bei dem großen Andrang beträgt die Wahrscheinlichkeit, kontrolliert zu werden, nur 25%.
Mit welcher Wahrscheinlichkeit wird mindestens eine von ihnen erwischt?

Mein Gedankengang:
"Erwischt werden" bedeutet kontrolliert zu werden und keinen Ausweis dabei zu haben.
Daher bedeutet "nicht erwischt werden" (Gegegnereignis) entweder nicht kontrolliert zu werden (p=3/4) oder kontrolliert zu werden und seinen Ausweis dabei zu haben (p= 1/4*5/8).

p(nicht erwischt werden) = 3/4 + 1/4*5/8 = 29/32

p(alle 8 werden nicht erwischt) =(29/32)^8= 45,5%

p(mind. 1 wird erwischt) = 1 - 45,5% = 54,5%

Habe ich einen Denkfehler gemacht oder ist das Ergebnis richtig?

Vielen Dank!

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