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Blablabla (Blablabla)
Neues Mitglied
Benutzername: Blablabla
Nummer des Beitrags: 1
Registriert: 02-2009
| | Veröffentlicht am Mittwoch, den 25. Februar, 2009 - 10:33: | 
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Hallo,
Ich weiß zwar, wie man bei dieser Aufgabe vorgehen soll und was die Lösung ist (ich hab ein Lösungsbuch), aber ich komme bei dieser Aufgabe nicht auf die Lösung!
Die Aufgabe heißt:
Ein hohler Kegel hat innen den Grundkreisradius 1/2 a und die Höhe a. Er wird, wenn die Spitze oben ist, bis zur Höhe 1/2 a mit Wasser gefüllt. Dann dreht man die Spitze nach unten. Wie hoch steht nun das Wasser in dem Kegel?
Lösung: (x heißt Mal)
Volumen der Flüssigkeit: 1/16 x pi x a^3
Die Höhe des Wassers ist: (1/2)^(1/3) x a
So bin ich vorgegangen:
V1 ist immer das Volumen mit der Flüssigkeit!
Strahlensatz (noch nicht gedrehter Kegel):
Höhe(Kegel)/Radius(Kegel)= Höhe(V2): Radius(V2)
a/0,5a= 0,5a/r => r=0,25a
V1 = Vges-V2 = (0,5a)^2 x pi/3 x a - pi/3 x0,5a x (0,25a)^2
V1 = pi x a^3 /12 - pi x a^3 /96=pi x a^3 [(8-1)/96] = 7 x pi x /96 x a^3
Da das Volumen ja nicht mit den Lösungen übereinstimmt, hab ich nicht weitergerechnet!
Was stimmt an meiner Rechnung nicht?
Danke schon mal an alle, die meine Aufgabe überhaupt durchlesen! Ich hätt doch gern gewusst, warum meine Rechnung nicht stimmt. |
Friedrichlaher (Friedrichlaher)
Senior Mitglied
Benutzername: Friedrichlaher
Nummer des Beitrags: 3332
Registriert: 02-2002
| | Veröffentlicht am Mittwoch, den 25. Februar, 2009 - 11:14: |
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mal eine phantasievollere Aufgabe!
Wenn man den auf die Spitze gestellten Kegel beginnt zu füllen
wächst das Volumen mit der 3ten Potenz der Höhe:
z.B.
doppelte Höhe -> Doppelter Radius
-> 4fache Grundfläche -> 8faches Volumen
das Gesamtvolumen V also, mit einer Konstante k
deren Wert man nicht zu berechnen braucht
V = k*H³
Das Resvolumen über dem Wasser, wenn der K. auf der
Grunfläche steht ist also V/8,
die Wassermenge also (7/8)V
für h, die Wassehöhe im spitzstehenden Kegel
gilt also
k*h³ = (7/8)V = (7/8)k*H³
kannst Du daraus nun h, ausgedrückt
durch H = a alleine bestimmen?
Wenn das Erlernen der Mathematik einigermaßen ihre Erfindung wiederspiegeln soll, so muß es einen Platz für Erraten, für plausibles Schließen haben.
[Aus dem Vorwort zu "Mathematik und plausibles Schliessen, Bd. 1 Induktion und Analogie in der Mathematik" von Georg Polya]
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Mythos2002 (Mythos2002)
Senior Mitglied
Benutzername: Mythos2002
Nummer des Beitrags: 1923
Registriert: 03-2002
| | Veröffentlicht am Donnerstag, den 26. Februar, 2009 - 13:56: |
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Siehe
http://www.matheboard.de/thread.php?threadid=388493
Wenn du das dort auch bist, der dies gepostet hat, merke dir bitte: Ein- und dieselbe Aufgabe nur in EINEM Forum posten!!
mY+ |
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