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Munichbb (Munichbb)
Neues Mitglied
Benutzername: Munichbb
Nummer des Beitrags: 2
Registriert: 11-2008
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 30. November, 2008 - 12:33: | 
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Hi,
wer kann diese Aufgabe bitte lösen?
Wir betrachten in allen folgenden Teilaufgaben echte Brüche mit Nennern von 2 bis n, wobei n eine natürliche Zahl größer als 2 sei. Von all diesen Brüchen wird gefordert, dass Zähler und Nenner teilerfremd sind (Was ist das? munichbb)
a) Gib alle derartigen Brüche für den Fall an, dass n=5 gilt.
b) Gib alle derartigen Brüche für den Fall an, dass n=7 gilt, und ordne diese Brüche der Größe nach. Beginne dabei mit dem kleinsten Bruch. Wie viele Brüche enthält diese geordnete Menge?
c) Wir denken uns die in Teilaufgabe b) ermittelten Brüche auf einem Zahlenstrahl angeordnet. Zeige, dass die Summe aus dem 2. Bruch links von 1/2 und dem 2. Bruch rechts von 1/2 sowie die Summe aus dem jeweils 5. Bruch links und rechts von 1/2 jeweils 1 beträgt.
Äußere diesbezügliche Vermutungen, die für alle derartigen geordneten Mengen gelten.
d) Weise nach, dass der folgende Satz gilt: Wenn ein Bruch a/b zu einer derartigen geordneten Menge gehört, dann trifft dies auch für den Bruch
(b-a)/b zu.
Vielen Dank für Eure Hilfe,
munichbb |
Friedrichlaher (Friedrichlaher)
Senior Mitglied
Benutzername: Friedrichlaher
Nummer des Beitrags: 3325
Registriert: 02-2002
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 30. November, 2008 - 13:41: |
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ein gemeinsamer Teiler von a,b ist auch ein g.T. von a,b-a,
wenn a,b teilerfremd sind sind auch b-a, b teilerfremd
(Euklidischer Algorithmus )
Wenn das Erlernen der Mathematik einigermaßen ihre Erfindung wiederspiegeln soll, so muß es einen Platz für Erraten, für plausibles Schließen haben.
[Aus dem Vorwort zu "Mathematik und plausibles Schliessen, Bd. 1 Induktion und Analogie in der Mathematik" von Georg Polya]
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Munichbb (Munichbb)
Neues Mitglied
Benutzername: Munichbb
Nummer des Beitrags: 3
Registriert: 11-2008
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 30. November, 2008 - 19:59: |
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Hi Friedrich,
vielen herzlichen Dank für die Lösung dieser Aufgabe. Ich bin begeistert.
Ganz viele liebe Grüße,
munichbb |
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