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Textaufgabe

ZahlReich - Mathematik Hausaufgabenhilfe » Klassen 8-10 » Gleichungen/Ungleichungen » Gleichungen » Textaufgabe « Zurück Vor »

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misterx
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Unregistrierter Gast
Veröffentlicht am Montag, den 15. Oktober, 2007 - 17:31:   Beitrag drucken

Hallo,
ich muss zwei Textaufgaben ähnlicher Bauart bearbeiten:

1.) Ein PKW benötigt bei der Rückfahrt für 60km 20 min mehr als bei der Hinfahrt, da er wegen einer Sichtbehinderung eine durchschnittlich 15km/h geringere Geschwindigkeit hat. Wie lange dauern Hin und Rückfahrt?

2.) Erhöht ein Flugzeug auf einer Strecke von 750km die vorgesehene Reisegeschwindigkeit um 50km/h, so verringert sich die Flugzeit um 30 min. Wie lang ist die Flugzeit?

Ein Lösungsansatz für 1.) ist doch die Gleichung

60 / x - 60/(x-15) = 1/3
oder?

Wie komme ich nun zur Lösung und wie ist die Lösung von 2?
ICh wäre sehr dankbar für eure Hilfe
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Fireangel (Fireangel)
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Moderator
Benutzername: Fireangel

Nummer des Beitrags: 108
Registriert: 10-2000
Veröffentlicht am Montag, den 15. Oktober, 2007 - 19:16:   Beitrag drucken

Hi,

bei erstens ist es so:
die variable sei x und bezeichne die Dauer der Hinfahrt. dann haben wir noch die unbekannte Geschwindigkeit, also meinetwegen v und die Strecke, also vielleicht s. Damit gilt:

x * v = s

dieselbe Gleichung können wir für die Rückfahrt aufstellen, diesmal hängen wir an jeden Namen ein r wie Rückfahrt:

xr * vr = sr

Aus dem Text wissen wir:
s = sr = 60
xr = x + 1/3 (wegen der 20 minuten)
vr = v - 15

Wenn du die unteren Werte in die Gleichungen einsetzt und dann die beiden GLeichungen, in denen nur noch x und v vorkommen, nach v auflöst und gleichsetzt, hast du eine Lösungsgleichung für die Dauer.
Deine Gleichung kommt raus, wenn du nicht nach der Dauer, sondern nach der Geschwindigkeit auflöst. In beiden Fällen multiplizierst du mit allen Nennern und erhälst eine quadratische Gleichung. Die kannst du dann mit quadratischer Ergänzung oder der pq-Formel lösen.

zu zweitens sieht es genauso aus, du kannst wieder die beiden Gleichungen aufstellen für vorgesehenen oder schnelleren Fall:

x * v = s
xs * vs = s

und dann die Bedingungen aus dem Text einsetzen. Der rest läuft grnau wie bei erstens.
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Friedrichlaher (Friedrichlaher)
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Senior Mitglied
Benutzername: Friedrichlaher

Nummer des Beitrags: 3287
Registriert: 02-2002
Veröffentlicht am Montag, den 15. Oktober, 2007 - 19:28:   Beitrag drucken

1)ja; x: Hinfahrtgeschwindigkeit.
Gleichung mit x*(x-15) multiplizieren
2)
750/v - 750/(v+50) = 1/2
Flugzeit, ohne Erhöhung = 750/v;

Gleichung mit v*(v+50) multiplizieren
Wenn das Erlernen der Mathematik einigermaßen ihre Erfindung wiederspiegeln soll, so muß es einen Platz für Erraten, für plausibles Schließen haben.
[Aus dem Vorwort zu "Mathematik und plausibles Schliessen, Bd. 1 Induktion und Analogie in der Mathematik" von Georg Polya]
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mister x
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Unregistrierter Gast
Veröffentlicht am Montag, den 15. Oktober, 2007 - 20:01:   Beitrag drucken

dankeschön!

ich kann das leider nur zur hälfte nachvollziehen.

kannst du mir den lösungsweg zeigen?
Das wäre sehr nett
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Friedrichlaher (Friedrichlaher)
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Senior Mitglied
Benutzername: Friedrichlaher

Nummer des Beitrags: 3288
Registriert: 02-2002
Veröffentlicht am Montag, den 15. Oktober, 2007 - 20:38:   Beitrag drucken

1)
x ist die Rückfahrtgeschwindigkeit

60/x - 60/(x +15) = 1/3 ; das - war falsch
60(x+15) - 60x = x*(x+15)/3
60*15*3 = x² + 15x

Quadratische Gleichung lösen,
vernünftige Lösung auswählen

Die Hinfahrt dauert 60/(x+15) Stunden,
die Rückfahrt 60/x Stunden

2) praktisch auf die selbe Art und Weise
Wenn das Erlernen der Mathematik einigermaßen ihre Erfindung wiederspiegeln soll, so muß es einen Platz für Erraten, für plausibles Schließen haben.
[Aus dem Vorwort zu "Mathematik und plausibles Schliessen, Bd. 1 Induktion und Analogie in der Mathematik" von Georg Polya]
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misterx
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Unregistrierter Gast
Veröffentlicht am Montag, den 15. Oktober, 2007 - 21:04:   Beitrag drucken

vielen dank! ich habs jetzt verstanden!

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