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Höhe von Gebäude berechnen

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missx
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Unregistrierter Gast
Veröffentlicht am Mittwoch, den 10. Oktober, 2007 - 19:41:   Beitrag drucken

Hallo,
wir nehmen im Unterricht grad Sinus, Cosinus, Tangens, Sinussatz und Kosinussatz durch.
Unter den allgemeinen Übungsaufgaben befindet sich eine Aufgabe, die ich leider nicht lösen kann:

Hier der Versuch einer Skizze



/_28,6^°________/42,3°________I

<------25m----><------a------->

Die Skizze besteht in wirklichkeit aus einem Dreieck, dessen rechte Seite die Höhe ist (diese steigt bei der Skizze bei I senkrecht hoch) und dessen linker unterer Winkel 28,6° groß ist. Darin befindet sich ein weiteres Dreieck2. Dreieck2 hat eine Grundseite(Abschnitt a), die um 25m kürzer ist die des Dreieck 1. Es hat die gleiche Höhe auf der rechten Seite. Die letzte Seite des dreieck 2 beginnt beim ende der 25m und steigt mit 42,3° zur Höhe an.
Ich hoffe das ist verständlich.

Ich soll nun die Höhe berechnen. Mein Problem ist die Strecke a zu bestimmen? Danach könnte man ja mit tan28,6° die Höhe berechnen.

Könnt ihr mir helfen? Als Lösung soll wohl 34m rauskommen...
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Missx
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Unregistrierter Gast
Veröffentlicht am Mittwoch, den 10. Oktober, 2007 - 19:44:   Beitrag drucken

Ps: Das Dreieck ist rechtwinklig. Der rechte Winkel befindet sich bei I (also in der Skizze rechts unten)
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missx
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Unregistrierter Gast
Veröffentlicht am Mittwoch, den 10. Oktober, 2007 - 19:59:   Beitrag drucken

image/bmp
mathe2.bmp (30.8 k)
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missx
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Unregistrierter Gast
Veröffentlicht am Mittwoch, den 10. Oktober, 2007 - 20:00:   Beitrag drucken

ich habe noch eine skizze eingestellt. Leider ist rechts die Höhe nicht zu sehen. Aber ich denke so kann man es sich besser vorstellen.

Ich wäre sehr dankbar, wenn ihr mir helfen würdet!
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Dörrby
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Unregistrierter Gast
Veröffentlicht am Donnerstag, den 11. Oktober, 2007 - 09:32:   Beitrag drucken

Hallo,

es soll zwar nur a berechnet werden, aber es ist hier sinnvoll, die Höhe noch dazu zu nehmen, dann hast du nämlich 2 Gleichungen mit 2 Unbekannten.
tan(42,3°) = h/a
tan(28,6°) = h/(a+25)
Jetzt multiplizierst du die Nenner hoch und setzt gleich:
a*tan(28,6°) + 25*tan(28,6°) = a*tan(42,3°) | -a*tan(28,6°)
25*tan(28,6°) = a*(tan(42,3°)-tan(28,6°))
Am Ende kommt 37,37 m raus.

Gruß Dörrby

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