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Mark
Unregistrierter Gast
| | Veröffentlicht am Mittwoch, den 28. Februar, 2007 - 18:38: | 
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Hallo,
also,..nach Anwendung des EA bekommt man einen ggT. Warum funktioniert das mit dem Teiler? Habe im Netz u.a. folgendes gefunden,..
"..Es sei a=q*b + r.
Dann ist jeder gemeinsame Teiler von a und b auch gemeinsamer Teiler von b und r. Denn wegen a=q*b + r gilt a-q*b = r und wenn eine Zahl die linke Seite dieser Gleichung teilt, so muss sie auch die rechte Seite teilen.
Umgekehrt: Jeder gemeinsame Teiler von b und r teilt auch a wegen a=q*b+r.
a und b haben also dieselben gemeinsamen Teiler wie b und r.
Also Ta∩Tb = Tb∩Tr und daher auch ggT(a,b)=ggT(b,r).
Es gilt zum Beispiel, dass der ggT von 96 und 36 derselbe ist, wie der von 36 und 24, weil 96 beim Teilen durch 36 den Rest 24 lässt. Jetzt können wir die Zahlen 36 und 24 als unsere neuen Zahlen a und b nehmen und von vorne beginnen. Insgesamt erhalten wir so den „euklidischen Algorithmus“:
96 = 2·36+24
36 = 1·24+12
24 = 2·12+0
Also gilt ggT(96,36)=ggT(36,24)=ggT(24,12)=ggT(12,0).
Und da 12 die 0 teilt, folgt ggT(96,36)=ggT(12,0)=12. Also ggT(96,36)=12..."
Ist irgendjemand in der Lage das irgendwie anders auszudrücken  ...?? Wäre über eine Erklärung dankbar.
Mark |
Friedrichlaher (Friedrichlaher)
Senior Mitglied
Benutzername: Friedrichlaher
Nummer des Beitrags: 3236
Registriert: 02-2002
| | Veröffentlicht am Mittwoch, den 28. Februar, 2007 - 20:33: |
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wo "hakt" es ?
Versuch's mal so
es
sei T*a = A, T*b = B, A > B, T = ggT(A,B)
dann
gelten
A - B = T*(a-b), A - 2B = T*(a-2b),A-3B = T*(a-3b)
...
und wenn A = q*B + r gilt
also
r = A - q*B = T*(a - q*b) < B
der
Divisionsrest von A : B ist also immer noch
durch T teilbar,
und
man hat nun B und eine Zahl < B
deren
ggT immer noch T ist
Wenn das Erlernen der Mathematik einigermaßen ihre Erfindung wiederspiegeln soll, so muß es einen Platz für Erraten, für plausibles Schließen haben.
[Aus dem Vorwort zu "Mathematik und plausibles Schliessen, Bd. 1 Induktion und Analogie in der Mathematik" von Georg Polya]
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Mark
Unregistrierter Gast
| | Veröffentlicht am Mittwoch, den 28. Februar, 2007 - 21:11: |
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Hallo Friedrichlaher,
danke für die Antwort,..ich sehe ein schwaches Licht am Horizont. Werde das nochmal in Ruhe durcharbeiten und hab dann hoffentlich diesbezüglich keine Fragen mehr  ..
Mark |
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