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Steinbochpferd (Steinbochpferd)
Junior Mitglied
Benutzername: Steinbochpferd
Nummer des Beitrags: 7
Registriert: 02-2004
| | Veröffentlicht am Samstag, den 13. Januar, 2007 - 13:30: | 
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Ich habe verschiedene Ansätze ausprobiert, aber alle sind Unsinn. Bitte helft mir.
Die Aufgabe: Aus einer quadratischen Platte, mit der Seitenlänge a, werden vier (neun, n²) gleich große Kreisscheiben herausgeschnitten. Wie viel Prozent beträgt jeweils der Abfall? Was fällt auf? |
Friedrichlaher (Friedrichlaher)
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Benutzername: Friedrichlaher
Nummer des Beitrags: 3213
Registriert: 02-2002
| | Veröffentlicht am Samstag, den 13. Januar, 2007 - 13:56: |
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Ist das Verhältnis von Quadrat- zu Kreisfläche
von der Quadratseitenlänge abhängig?
Wenn das Erlernen der Mathematik einigermaßen ihre Erfindung wiederspiegeln soll, so muß es einen Platz für Erraten, für plausibles Schließen haben.
[Aus dem Vorwort zu "Mathematik und plausibles Schliessen, Bd. 1 Induktion und Analogie in der Mathematik" von Georg Polya]
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Steinbochpferd (Steinbochpferd)
Junior Mitglied
Benutzername: Steinbochpferd
Nummer des Beitrags: 8
Registriert: 02-2004
| | Veröffentlicht am Samstag, den 13. Januar, 2007 - 15:17: |
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Ja.
schon mal vielen dank. |
Friedrichlaher (Friedrichlaher)
Senior Mitglied
Benutzername: Friedrichlaher
Nummer des Beitrags: 3214
Registriert: 02-2002
| | Veröffentlicht am Samstag, den 13. Januar, 2007 - 18:03: |
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was "Ja" ?
Wenn das Erlernen der Mathematik einigermaßen ihre Erfindung wiederspiegeln soll, so muß es einen Platz für Erraten, für plausibles Schließen haben.
[Aus dem Vorwort zu "Mathematik und plausibles Schliessen, Bd. 1 Induktion und Analogie in der Mathematik" von Georg Polya]
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Steinbochpferd (Steinbochpferd)
Junior Mitglied
Benutzername: Steinbochpferd
Nummer des Beitrags: 9
Registriert: 02-2004
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 14. Januar, 2007 - 08:18: |
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Zu der Aufgabe gibt es eine Abbildung. Die Seitenlänge der quadtratischen Platte ist mit a angeben.In diesem Quadrat sind 4(2x2) bzw. 9(3x3) bzw. n²
gleichgroße Kreise angeordnet.
Es ist nicht zusätzlich definiert, ob das Verhältnis von Quadrat- zu Kreisfläche von der Quadratseitenlänge abhängig ist, aber ich gehe davon aus. wir haben bis jetzt immer als Grundlage für die Berechnungen die Seitenlänge genommen. |
Friedrichlaher (Friedrichlaher)
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Benutzername: Friedrichlaher
Nummer des Beitrags: 3218
Registriert: 02-2002
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 14. Januar, 2007 - 11:14: |
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sei q die Formel für die Fläche des Quadrats,
k die für die Fläche des eingeschriebenen Kreises.
Drücke sowohl q als auch k durch a aus,
bilde
den Quotienten k/q, kürze, multipliziere mit 100;
subtrahiere das von 100; das ist dann der %wert
des Abfalls für einen Kreis aus einem Quadrat .
Wie ist das dann bei n² Kreisen aus n² Quadraten?
Wenn das Erlernen der Mathematik einigermaßen ihre Erfindung wiederspiegeln soll, so muß es einen Platz für Erraten, für plausibles Schließen haben.
[Aus dem Vorwort zu "Mathematik und plausibles Schliessen, Bd. 1 Induktion und Analogie in der Mathematik" von Georg Polya]
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Steinbochpferd (Steinbochpferd)
Junior Mitglied
Benutzername: Steinbochpferd
Nummer des Beitrags: 10
Registriert: 02-2004
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 14. Januar, 2007 - 12:19: |
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Danke. Diese Formel habe ich auch, wenn nur ein Kreis im Quadrat ist. Mein Problem ist aber den Ansatz und den Rechenweg zu finden, wenn 4 bzw. 9 gleiche Kreise in dem Quadarat mit der Seitenlänge a sind. Dann den Prozentsatz für die Restmenge (Abfall= Quadrat-Summe aller Kreise)zu ermitteln mit den vorgegebenen Daten: Quadratseitenlänge a
__a___
(jetzt musst du dir nur noch vorstellen, dass die 9 smileys in einem Quadrat stecken)
Ich weiß nicht wie ich es anders erklären soll. |
Friedrichlaher (Friedrichlaher)
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Benutzername: Friedrichlaher
Nummer des Beitrags: 3219
Registriert: 02-2002
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 14. Januar, 2007 - 13:52: |
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mir ist schon klar, wie das gemeint ist.
Wast hast Du denn für k/q herausbekommen?
Steckt da das a noch drin?
Wenn nicht, bedeutet das doch, daß der Abfall%satz
immer derselbe ist, egal ob man aus dem Bleich
einen oder n² Kreise schneidet
Wenn das Erlernen der Mathematik einigermaßen ihre Erfindung wiederspiegeln soll, so muß es einen Platz für Erraten, für plausibles Schließen haben.
[Aus dem Vorwort zu "Mathematik und plausibles Schliessen, Bd. 1 Induktion und Analogie in der Mathematik" von Georg Polya]
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Steinbochpferd (Steinbochpferd)
Junior Mitglied
Benutzername: Steinbochpferd
Nummer des Beitrags: 11
Registriert: 02-2004
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 14. Januar, 2007 - 16:19: |
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das sind meine rechnungen:
1. bei einem Kreis
((a/2)²*Pi)/a² = (a²/4*Pi)/a² = (a²*1/4*Pi)/a² = (1/4*Pi)/1 = 0,79
0,79*100= 79% (das ist der Anteil des eingeschlossenen Kreises)
100%-79%= 21% (das ist der Müll)
2. bei vier Kreisen
((a/4)²*Pi)/a² = (a²/16*Pi)/a² = (a²*1/16*Pi)/a²= (1/16*Pi)/1 = 0,196
0,196*100= 19,6%
19,6*4= 78,4%
100%-78,4%= 21,6% (Abfall)
3. bei neun Kreisen
((a/6)²*Pi) = (a²/36*Pi)/a² = (a²*1/36*Pi)/a²= (1/36*Pi)/1 = 0,087
0,087*100= 8,7%
8,7*9= 78,3%
100%-78,3%= 21,7% (Müll)
Das sind meine Rechnungen zu den Aufgaben mit Zahlenangabe. Der Abfallprozentsatz ist in etwa bei allen Aufgaben gleich. Allerdings weiß ich nicht, wie ich das dann bei dem n² machen soll, denn bei dem Teil der Aufgabe geht es ja darum eine Formel zu finden, die die Aufgabe verallgemeinert (n²). |
Sotux (Sotux)
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Benutzername: Sotux
Nummer des Beitrags: 853
Registriert: 04-2003
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 14. Januar, 2007 - 18:51: |
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Hi,
wenn du nur so wenig signifikante Stellen mitnimmst und die Ergebnisse in etwa gleich sind sollte der Verdacht aufkeimen, dass sie bei genauerer Rechnung exakt gleich sind. Das müssen sie auch sein, wie Friedrich ja schon oben bemerkt hat, weil das Verhältnis von a unabhängig ist und daher auch fuer alle a/n gleich ist und sich dann auch die n rauskürzen.
sotux |
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