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Eselin
Unregistrierter Gast
| | Veröffentlicht am Dienstag, den 09. Januar, 2007 - 18:07: | 
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Jan und Tine vereinbaren 15 Tennisspiele. Gewonnen hat der, der diemeisten Spiele gewinnt. Jan hat schon 60% gewonnen. Mit welcher Wahrscheinlichkeit steht er als Sieger fest? |
Ingo (Ingo)
Moderator
Benutzername: Ingo
Nummer des Beitrags: 1250
Registriert: 08-1999
| | Veröffentlicht am Dienstag, den 09. Januar, 2007 - 19:39: |
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Also wenn man die Aufgabe wörtlich nimmt, ist sie nicht zu beantworten, da nichts über die Wahrscheinlichkeit gesagt wird, dass ein bestimmtes Spiel bereits gespielt wurde. Nur mit dieser Information kann man sagen, wie groß die Wahrscheinlichkeit ist, dass er als Sieger "feststeht".
Gemeint ist aber vermutlich eher die Wahrscheinlichkeit, dass er am Ende als Sieger feststehen wird, sofern er in einem einzelnen Spiel mit einer Wahrscheinlichkeit von 60% gewinnt. Dann setzt sich die Lösung aus der Summe der Wahrscheinlichkeiten P(X=8)+P(X=9)+...+P(X=15) zusammen.
Die Einzelwahrscheinlichkeiten kann man nach der üblichen Formel berechnen, eine Näherung (die allerdings wegen np(1-p)=3,6<9 nicht sehr brauchbar sein dürfte) erhält man mittels Standardnormalverteilung. |
Eselin
Unregistrierter Gast
| | Veröffentlicht am Dienstag, den 09. Januar, 2007 - 20:24: |
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Habe zwar Schwierigkeiten, dass zu verstehen, aber trotzdem danke. |
Ingo (Ingo)
Moderator
Benutzername: Ingo
Nummer des Beitrags: 1251
Registriert: 08-1999
| | Veröffentlicht am Mittwoch, den 10. Januar, 2007 - 00:22: |
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Dann werde doch bitte (endlich) konkret und schreib, was Dir an der Aufgabe unklar ist und was Du schon selber herausgefunden hast.
Ansonsten muss ich nämlich wild raten, was mir keinen Spaß macht und Dir nicht wirklich weiterhilft. |
Eselin
Unregistrierter Gast
| | Veröffentlicht am Mittwoch, den 10. Januar, 2007 - 04:52: |
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Ich bin bei der Aufgabe davon ausgegangen, dass er schon neun Spiele gewonnen hat(60% von 15). Warum dann die Summe aus den Wahrscheinlichkeiten P(X=8)+P(X=9)+...+P(X=15)? |
Ingo (Ingo)
Moderator
Benutzername: Ingo
Nummer des Beitrags: 1252
Registriert: 08-1999
| | Veröffentlicht am Mittwoch, den 10. Januar, 2007 - 15:54: |
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Weil die Aufgabe relativ sinnlos wäre, wenn er schon 9 Spiele gewonnen hätte 
Die Antwort wäre dann nämlich 100%.
Ich gehe eher davon aus, dass mit den 60% gemeint ist, dass er von allen Spielen, die vor den 15 stattgefunden haben 60% gewonnen hat und dies genug waren, um davon auszugehen, dass dies die Wahrscheinlichkeit ist, dass er ein Spiel gewinnt.
In der Tat ist die Formulierung aber auch alles andere als glücklich gewählt, wenn sie exakt so in der Aufgabe stand.
Er gewinnt den Gesamtvergleich, wenn er mindestens 8 Spiele gewinnt (P(X=8) ; X=Anzahl der Spiele, die Jan ingesamt gewinnt), oder halt 9,10,..,15 Spiele (P(X=9),P(X=10) usw)
Die Wahrscheinlichkeit für genau k Siege ist aber nach der Bernoulliformel
P(X=k)=(nk) 0,6k*0,4n-k |
Eselin
Unregistrierter Gast
| | Veröffentlicht am Mittwoch, den 10. Januar, 2007 - 21:08: |
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Vielen Dank,
habe das jetzt verstanden. |
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