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mettwurst122
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| | Veröffentlicht am Sonntag, den 05. November, 2006 - 16:49: | 
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Hallo, ich beschäftige mich seit geraumer Zeit mit dieser verflixten Aufgabe: Bitte um Hilfe und ausführlichen Rechenweg! Danke im Voraus!
Hier die Aufgabe:
Bestimme a e R so, das die Gleichung genau eine Lösung besitzt.
2x^2+4x=ax+2a
(Als Lösung müsste a= -4 rauskommen.) |
Friedrichlaher (Friedrichlaher)
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Nummer des Beitrags: 3175
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| | Veröffentlicht am Sonntag, den 05. November, 2006 - 17:33: |
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x²+x(2-a/2) - a = 0
Diskriminante: D = (1 - a/4)²+a
genau eine Lösung hat die Gleichung wenn D = 0
gilt
Wenn das Erlernen der Mathematik einigermaßen ihre Erfindung wiederspiegeln soll, so muß es einen Platz für Erraten, für plausibles Schließen haben.
[Aus dem Vorwort zu "Mathematik und plausibles Schliessen, Bd. 1 Induktion und Analogie in der Mathematik" von Georg Polya]
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met23
Unregistrierter Gast
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 05. November, 2006 - 18:20: |
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Hallo Danke erstmal für den ersten Rechenschritt, aber ich komme einfach nicht auf -4 laut Lösungsteil.
Also ich habe in der Normalform a^2+14a+1=0 ist das so richtig?
oder wie löse ich sonst die Diskriminante? |
Friedrichlaher (Friedrichlaher)
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Nummer des Beitrags: 3176
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| | Veröffentlicht am Sonntag, den 05. November, 2006 - 18:28: |
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a²-8a+16 = 0
Wenn das Erlernen der Mathematik einigermaßen ihre Erfindung wiederspiegeln soll, so muß es einen Platz für Erraten, für plausibles Schließen haben.
[Aus dem Vorwort zu "Mathematik und plausibles Schliessen, Bd. 1 Induktion und Analogie in der Mathematik" von Georg Polya]
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met23
Unregistrierter Gast
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 05. November, 2006 - 18:52: |
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Hallo Friedrich! mein kopf raucht schon die ganze zeit. Ich komme einfach nicht auf deine Normalform. Ich haben den Term 0=a+(1-a/4)^2 dann habe ich den Zähler und den Nenner quadriert also 0=a+(a^2-2a+1/16) dann a mit 16 multipliziert um den Bruch zu beseitigen also 0=16a+a^2-2a+1 nach Vereinfachung 0=a^2+14a+1 ,was aber nicht stimmen kann. ich finde mein fehler einfach nicht. Bitte sag mir wie du auf deine Normalform kommst, ich wär sehr dankbar. |
Friedrichlaher (Friedrichlaher)
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| | Veröffentlicht am Sonntag, den 05. November, 2006 - 19:01: |
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1 - a/4 ist 1 minus ein 4tel von a
(1 - a/4)² = 1² - 2*1*(a/4) + (a/4)²
(1 - a/4)² = 1² - a/2 + a²/16
Wenn das Erlernen der Mathematik einigermaßen ihre Erfindung wiederspiegeln soll, so muß es einen Platz für Erraten, für plausibles Schließen haben.
[Aus dem Vorwort zu "Mathematik und plausibles Schliessen, Bd. 1 Induktion und Analogie in der Mathematik" von Georg Polya]
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Analysist (Analysist)
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Nummer des Beitrags: 337
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| | Veröffentlicht am Sonntag, den 05. November, 2006 - 19:51: |
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Hallo met,
dein Fehler liegt in der Anwendung der bonomischen Formel: du hast statt (1-a/4) nämlich ((1-a)/4) quadriert (Division geht vor!). Wenn du den Term als Bruch haben willst, musst du erst gleichnamig machen: (1-a/4)=((4-a)/4)
Jetzt kannst du den Zähler und den Nenner quadrieren, also 0=a+(a^2-8a+16)/16, dann mit 16 multipliziert um den Bruch zu beseitigen, also 0=16a+a^2-8a+16 nach Vereinfachung 0=a^2+8a+16, was sogar nach binomischer Formel (a+4)^2 ist.
Gruß
Peter |
met23
Unregistrierter Gast
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 05. November, 2006 - 20:22: |
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Danke!  |
