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Beweis Cosinussatz

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Diana
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Unregistrierter Gast
Veröffentlicht am Samstag, den 07. Oktober, 2006 - 18:18:   Beitrag drucken

Der Cosinussatz lautet ja
cos(alfa+beta) = cos(alfa)cos(beta)-sin(alfa)sin(beta)

Das sollen wir anhand folgender Figur beweisen:
Cosinussatz

Ich habe dann cos(alfa+beta) aufgeschrieben (mit cos=Ankathete/Gegenkathete) und dann auch entsprechend cos(alfa)cos(beta)-sin(alfa)sin(beta), kann aber trotz Pythagoras und Umformungen nicht die Gleichheit zeigen.

Hilfe sehr erbeten!
Danke! Diana
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Habac (Habac)
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Junior Mitglied
Benutzername: Habac

Nummer des Beitrags: 18
Registriert: 04-1999
Veröffentlicht am Samstag, den 07. Oktober, 2006 - 19:24:   Beitrag drucken

Hoi Diana

was Du beweisen sollst,ist nicht der Cosinussatz, sondern das Additionstheorem des Cosinus für spitze Winkel.

Ich nenne mal den Punkt unten links A und lege durch C die Parallele zu AB. Diese schneidet DE in F.

im Dreieck ABC gilt: cos(alpha) = AB/AC

im Dreieck ACD gilt: cos (beta) = AC/AD

also multipliziert AB/AD

im Dreieck CDF ist der Winkel bei D auch alpha

also sin(alpha)=CF/CD

im Dreieck ACD gilt: sin(beta)=CD/AD

da CF = BE= gibts multipliziert also : BE/AD

also ist cos(alpha)cos(beta)-sin(alpha)sin(beta) = AB/AD - BE/AD = (AB-BE)/AD = AE/AD = cos(alpha+beta)
im Dreieck ADE
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Diana
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Unregistrierter Gast
Veröffentlicht am Samstag, den 07. Oktober, 2006 - 19:37:   Beitrag drucken

Vielen Dank!

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