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Diana
Unregistrierter Gast
| Veröffentlicht am Samstag, den 07. Oktober, 2006 - 18:18: |
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Der Cosinussatz lautet ja cos(alfa+beta) = cos(alfa)cos(beta)-sin(alfa)sin(beta) Das sollen wir anhand folgender Figur beweisen: Ich habe dann cos(alfa+beta) aufgeschrieben (mit cos=Ankathete/Gegenkathete) und dann auch entsprechend cos(alfa)cos(beta)-sin(alfa)sin(beta), kann aber trotz Pythagoras und Umformungen nicht die Gleichheit zeigen. Hilfe sehr erbeten! Danke! Diana |
Habac (Habac)
Junior Mitglied Benutzername: Habac
Nummer des Beitrags: 18 Registriert: 04-1999
| Veröffentlicht am Samstag, den 07. Oktober, 2006 - 19:24: |
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Hoi Diana was Du beweisen sollst,ist nicht der Cosinussatz, sondern das Additionstheorem des Cosinus für spitze Winkel. Ich nenne mal den Punkt unten links A und lege durch C die Parallele zu AB. Diese schneidet DE in F. im Dreieck ABC gilt: cos(alpha) = AB/AC im Dreieck ACD gilt: cos (beta) = AC/AD also multipliziert AB/AD im Dreieck CDF ist der Winkel bei D auch alpha also sin(alpha)=CF/CD im Dreieck ACD gilt: sin(beta)=CD/AD da CF = BE= gibts multipliziert also : BE/AD also ist cos(alpha)cos(beta)-sin(alpha)sin(beta) = AB/AD - BE/AD = (AB-BE)/AD = AE/AD = cos(alpha+beta) im Dreieck ADE |
Diana
Unregistrierter Gast
| Veröffentlicht am Samstag, den 07. Oktober, 2006 - 19:37: |
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Vielen Dank! |