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Beitrag |
    
Svenja
Unregistrierter Gast
| | Veröffentlicht am Freitag, den 18. August, 2006 - 14:28: | 
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Wie beweist man, dass es nicht nur endlich viele Primzahlen gibt?
Svenja |
Tux87 (Tux87)
Senior Mitglied
Benutzername: Tux87
Nummer des Beitrags: 640
Registriert: 12-2002
| | Veröffentlicht am Freitag, den 18. August, 2006 - 16:09: |
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Hi Svenja,
hier mal eine Lösung:
1. : Jede Zahl, die nicht Primzahl ist, lässt sich in Primteiler zerlegen.
2. : n!+1 ist nicht teilbar durch 1 bis n.
3. : (aus 1 und 2) : n!+1 ist entweder Primzahl oder besitzt Primteiler > n
4. : 1. - 3. ist wahr für alle natürlichen Zahlen
5. : (aus 1. - 4.) Es gibt unendlich viele Primzahlen.
Alle Angaben sind wie immer ohne Gewähr - doch wer nicht wagt, der nicht gewinnt...
mfG
Tux
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Friedrichlaher (Friedrichlaher)
Senior Mitglied
Benutzername: Friedrichlaher
Nummer des Beitrags: 3134
Registriert: 02-2002
| | Veröffentlicht am Freitag, den 18. August, 2006 - 20:02: |
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und Tux84 haette sicher auch noch den weniger
drastisches zeigen koenennen
1.:...
2.:
wenn alle Faktoren aufeinander folgende Primzahlen sind, also
2*3*5*7*...pn+1 ist nicht ...
3.: ...
Wenn das Erlernen der Mathematik einigermaßen ihre Erfindung wiederspiegeln soll, so muß es einen Platz für Erraten, für plausibles Schließen haben.
[Aus dem Vorwort zu "Mathematik und plausibles Schliessen, Bd. 1 Induktion und Analogie in der Mathematik" von Georg Polya]
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