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Master_a (Master_a)
Neues Mitglied
Benutzername: Master_a
Nummer des Beitrags: 2
Registriert: 08-2006
| | Veröffentlicht am Freitag, den 04. August, 2006 - 18:59: | 
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In einem rechtwinligen Dreieck ist eine Kathete um 2cm kürzer als die andere. Die Hypotenuse beträgt 10cm. Wie groß ist der Umfang des Dreiecks?
Schon mal Danke im Voraus!!! |
Friedrichlaher (Friedrichlaher)
Senior Mitglied
Benutzername: Friedrichlaher
Nummer des Beitrags: 3130
Registriert: 02-2002
| | Veröffentlicht am Freitag, den 04. August, 2006 - 19:32: |
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a^2 + (a+2)^2 = 10 = 2*a^2 + 4a + 4
a^2 + 2a + 2 = 5
a^2 + 2a - 3 = 0
b = a+2
Wenn das Erlernen der Mathematik einigermaßen ihre Erfindung wiederspiegeln soll, so muß es einen Platz für Erraten, für plausibles Schließen haben.
[Aus dem Vorwort zu "Mathematik und plausibles Schliessen, Bd. 1 Induktion und Analogie in der Mathematik" von Georg Polya]
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Master_a (Master_a)
Neues Mitglied
Benutzername: Master_a
Nummer des Beitrags: 3
Registriert: 08-2006
| | Veröffentlicht am Freitag, den 04. August, 2006 - 22:27: |
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Warum 10 und nicht 100 C=10 c^2=100?
Wenn ich die Gleichung ausrechne komme ich auf a=1 und b=9
c^2=a^2+b^2 100=1+9
Kann man diese Aufgabe auch mit Hilfe des Kathtensatz ausrechnen? |
Master_a (Master_a)
Neues Mitglied
Benutzername: Master_a
Nummer des Beitrags: 4
Registriert: 08-2006
| | Veröffentlicht am Freitag, den 04. August, 2006 - 23:29: |
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Mir ist im obrigen Beitrag ein Fehler unterlaufen...
Warum 10 und nicht 100 c=10 c^2=100?
Wenn ich die Gleichung ausrechne komme ich auf a=1 und b=3
c^2=a^2+b^2 10^2=1^2+3^2 100=1+9
Kann man diese Aufgabe auch mit Hilfe des Kathtensatz ausrechnen?
(Beitrag nachträglich am 05., August. 2006 von Master_A editiert) |
Friedrichlaher (Friedrichlaher)
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Benutzername: Friedrichlaher
Nummer des Beitrags: 3131
Registriert: 02-2002
| | Veröffentlicht am Samstag, den 05. August, 2006 - 05:46: |
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stimmt, bei der Hyp. hab ich das Quadrat vergessen.
FÜr Kathetensatz sehe ich momentan keine MÜglichkeit
Wenn das Erlernen der Mathematik einigermaßen ihre Erfindung wiederspiegeln soll, so muß es einen Platz für Erraten, für plausibles Schließen haben.
[Aus dem Vorwort zu "Mathematik und plausibles Schliessen, Bd. 1 Induktion und Analogie in der Mathematik" von Georg Polya]
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Master_a (Master_a)
Neues Mitglied
Benutzername: Master_a
Nummer des Beitrags: 5
Registriert: 08-2006
| | Veröffentlicht am Samstag, den 05. August, 2006 - 18:42: |
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Danke,die Aufgabe ist jetzt klar. Ich hatte vorher schon diese Gleichung genommen, aber immer die quadratische Ergänzung vergessen, deshalb bekam ich immer x=7 raus.
Hier aber meine Überlegung zum Kathetensatz:
b^2=c*q b^2=(10-2)^2 c=10cm
(10-2)^2=10*q q=6,4 b^2=10*6,4 b^2=64 b=8cm a=6cm
c^2=a^2+b^2 10^2=8^2+6^2 100=64+36
Kann man so machen rechnen, oder ist es nur Zufall dass das Ergebnis stimmt? |
Friedrichlaher (Friedrichlaher)
Senior Mitglied
Benutzername: Friedrichlaher
Nummer des Beitrags: 3132
Registriert: 02-2002
| | Veröffentlicht am Samstag, den 05. August, 2006 - 18:51: |
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wie kommst Du auf (10-2)^2
Ich dachte, die Differenz der Katheten sei 2?
Wenn das Erlernen der Mathematik einigermaßen ihre Erfindung wiederspiegeln soll, so muß es einen Platz für Erraten, für plausibles Schließen haben.
[Aus dem Vorwort zu "Mathematik und plausibles Schliessen, Bd. 1 Induktion und Analogie in der Mathematik" von Georg Polya]
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Master_a (Master_a)
Junior Mitglied
Benutzername: Master_a
Nummer des Beitrags: 6
Registriert: 08-2006
| | Veröffentlicht am Samstag, den 05. August, 2006 - 19:47: |
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Stimmt schon, da ich aber wissen wollte wie groß b^2 ist und in der Gleichung b^2=c*q nur c bekannt ist habe ich die 2 von c abgezogen.
Ist aber wohl nur ein Zufall dass das Ergebnis stimmt. |
Julia
Unregistrierter Gast
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 30. September, 2007 - 17:17: |
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Hallo! Brauche Hilfe bei folgenden, gar nicht so schweren Aufgaben, aber ich hab im Moment voll das Blackout!Wie rechnet man sowas?
1)Die FlÜchendiagonale eines WÜrfels hat die LÜnge 4mal die Wurzel aus 6. Wie lang sind seine Raumdiagonalen?
2)Die ist wahrscheinlich wirklich ganz einfach...
Ein stumpfwinkliges Dreieck hat die SeitenlÜngen 3cm und 4cm. Was weiÜ man Über die LÜnge der dritten Seite?
-Sie kann zwischen Wurzel 7 und 5cm liegen
-Sie kann zwischen 1cm und Wurzel 7 liegen
-Sie kann grÜÜer als 7cm sein
-Sie kann kleiner als 1cm sein
-Sie kann grÜÜer als 5cm sein
Vielen Dank schon mal im Voraus! |
Julia
Unregistrierter Gast
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 30. September, 2007 - 17:27: |
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Schon mal ein kleiner Schreibfehler...sorry!
es heiÜt
-Sie kann groesser als 7cm sein
-Sie kann groesser als 5cm sein
!! ich musste das jetzt so schreiben, weil diese seite das sonst wieder als ÜÜ darstellt oder so...
;-) bitte antwortet schnell! |
Friedrichlaher (Friedrichlaher)
Senior Mitglied
Benutzername: Friedrichlaher
Nummer des Beitrags: 3281
Registriert: 02-2002
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 30. September, 2007 - 18:03: |
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1)
s: Seitenlaenge, d: Flaechendiagonale
D: Raumdiagonale
d² = s²+s² = 2s²
s = d/Wurezl(2) = d*Wurzel(2)/2
= ( 4*Wurzel(6) )*Wurzel(2)/2
= ( 4*Wurzel(2)*Wurzel(3) )*Wurezl(2)/2
= ( 4*2*Wurzel(3) ) / 2
s = 4*Wurzel(3)
D ist die Hypotenuse des rewi3ck mit den Katheten
s und d,
also D² = s²+d², hier
also
D² = 4²*3 + 4²*6 = 4²*9 = 4²*3²
2)
weder laenger als 7cm noch kürzer als 1cm sind moeglich,
die übrigen Aussagen koennen zutreffen.
Wenn das Erlernen der Mathematik einigermaßen ihre Erfindung wiederspiegeln soll, so muß es einen Platz für Erraten, für plausibles Schließen haben.
[Aus dem Vorwort zu "Mathematik und plausibles Schliessen, Bd. 1 Induktion und Analogie in der Mathematik" von Georg Polya]
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Doerrby
Unregistrierter Gast
| | Veröffentlicht am Freitag, den 05. Oktober, 2007 - 17:46: |
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Bei 2) gibt es zwei mögliche Fälle:
a) Die beiden gegebenen Seiten schließen den stumpfen Winkel ein. Dann ist die Länge der dritten Seite zwischen 5 (Pythagoras) und 7 cm (Dreiecksungleichung), also Aussage "größer als 5 cm".
b) Die längere Seite liegt gegenüber des stumpfen Winkels. Dann ist die Länge der dritten Seite zwischen 1 (3eck-Ung.) und Wurzel(7) cm (Pyth.), also Aussage "zwischen 1 und Wu(7)".
Gruß Dörrby |
