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Beitrag |
    
JJ1
Unregistrierter Gast
| | Veröffentlicht am Freitag, den 23. Juni, 2006 - 09:50: | 
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Ein Bauer hat 12 Meter Maschendrahtzaun und soll damit eine Fläche auf der freien Wiese rechteckig einzäunen. Wie gross kann die Fläche maximal sein? |
Friedrichlaher (Friedrichlaher)
Senior Mitglied
Benutzername: Friedrichlaher
Nummer des Beitrags: 3111
Registriert: 02-2002
| | Veröffentlicht am Freitag, den 23. Juni, 2006 - 10:11: |
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l,b,u,A: Laenge, Breite, Umfang, Fläche
u = 2*(l + b)
b = (u - 2l)/2
A = l*b = l*(u - 2l)/2
schaffts Du's jetz alleine?
Oder wie waers mit dem Hoehensatz?
Fuer alle rechtwinkeligen 3ecke mit der
Hypothenusenlaenge u/2 ist der Umfang der
aus den Hypothenusenabschnitten gebildeten
Rechtecke = u, ihre Flaeche gleich dem
Quadrat der Hoehe - wann ist die am groesten?
Wenn das Erlernen der Mathematik einigermaßen ihre Erfindung wiederspiegeln soll, so muß es einen Platz für Erraten, für plausibles Schließen haben.
[Aus dem Vorwort zu "Mathematik und plausibles Schliessen, Bd. 1 Induktion und Analogie in der Mathematik" von Georg Polya]
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basti 2006
Unregistrierter Gast
| | Veröffentlicht am Freitag, den 23. Juni, 2006 - 19:19: |
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hi,
also ein quadrat ist algemein das rechteck mit der grössten fläche.
ein quadrat hat 4 gleich lange seiten: 12:4=3
eine seite ist 3 meter lang (nur wenn es ein quadrat ist) ,dann ist der flächeninhalt 3*3=9
A: die maximale fläche ist 9quadratmeter gross
ich hoffe ich konnte dir damit helfen :-) |
JJ1
Unregistrierter Gast
| | Veröffentlicht am Freitag, den 23. Juni, 2006 - 20:13: |
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Danke, verstehe die Lösung aber wie kann ich sicher sein, dass es nicht doch ein Rechteck mit 2l+2b=12 gibt mit Fläche l*b > 9 ? |
basti 2006
Unregistrierter Gast
| | Veröffentlicht am Freitag, den 23. Juni, 2006 - 20:37: |
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ich bins nochmal,
zum beispiel: ein rechteck mit den seitenlängen 5 und 1. Umfang:2*5+2*1=12 ; Fläche: 5*1=5
das heisst je unterschiedlicher die seitenlängen desto kleiner ist die fläche -> ein quadrat hat also dem grössten flächeninhalt
...ganz sicher |
Marco
Unregistrierter Gast
| | Veröffentlicht am Samstag, den 24. Juni, 2006 - 09:44: |
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Annahme, b und l mit maximalem Flächeninhalt wären unterschiedlich. Dann wähle k als halben Abstand zwischen b und l und m als Mitte zwischen b und l, sodass gilt:
Fläche = b*l = (m-k)(m+k) = m²-k².
Es gilt per Definition:
m=(b+l)/2=6/2=3 ist eine Konstante und k=(l-b)/2= ist variabel, je nach Wahlt von l und b.
Damit nun l*b = m²-k² maximal wird bei konstantem m, muss k offensichtlich so klein wie möglich gemacht werden.
Das Optimum ist k=0 => (l-b)/2 = 0 => l=b.
Hoffe das war veständlich, hab es mit Methoden der Mittelstufe gezeigt, normal macht man das mit Oberstufenanalysis.
Marco
Also |
JJ1
Unregistrierter Gast
| | Veröffentlicht am Samstag, den 24. Juni, 2006 - 21:15: |
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Habs kapiert, erst war das m und k bisschen komisch, aber hab mir ein paar Beispiele angeschaut und jetzt ist es glasklar!
Vielen Dank an alle! |
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