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Beitrag |
    
Laraklarababy
Unregistrierter Gast
| | Veröffentlicht am Dienstag, den 23. Mai, 2006 - 15:45: | 
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hallo,
ich check grad die aufgabe nicht so ganz. bitte helft mir.
hier die aufgabenstellung:
bestimme gleichungen der tangenten der normalparabel, die durch den punkt p gehen, und berechne jeweils die koordinaten des berührpunkts.
a) P(1;-3)
b) P(-3;8)
die aufgabe b ist jedoch nicht so wichtig.
bis jetzt hab ich:
I) -3 = 1m + t
x² = mx + (m-3) ; hat genau 1 Lösung
könnt ihr mir bitte sagen, ob das stimmt und wie ich die aufgabe zu ende mache.
dankeschön |
Friedrichlaher (Friedrichlaher)
Senior Mitglied
Benutzername: Friedrichlaher
Nummer des Beitrags: 3107
Registriert: 02-2002
| | Veröffentlicht am Dienstag, den 23. Mai, 2006 - 18:27: |
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Ich verstehe Deinen Ansatz nicht ganz,
ok, m ist die unbekannte Steigung der Tangente,
die
Geraden durch (1; -3)
sind
dann y = (x-1)*m - 3 und fuer eine Tangente an x^2
darf
x^2 = (x-1)*m - 3 nur eine Loesung haben
Wenn das Erlernen der Mathematik einigermaßen ihre Erfindung wiederspiegeln soll, so muß es einen Platz für Erraten, für plausibles Schließen haben.
[Aus dem Vorwort zu "Mathematik und plausibles Schliessen, Bd. 1 Induktion und Analogie in der Mathematik" von Georg Polya]
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Grandnobi (Grandnobi)
Erfahrenes Mitglied
Benutzername: Grandnobi
Nummer des Beitrags: 120
Registriert: 01-2003
| | Veröffentlicht am Dienstag, den 23. Mai, 2006 - 20:45: |
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Laraklarababy, Friedrich, ich habe die Aufgabe folgendermaßen gelöst:
Es sei:
g(x) = mx + t ... die gesuchte Gerade
f(x) = x² ... die Normalparabel
B (xB; yB) ... ein Berührpunkt von g(x) und f(x)
P(1;-3) ... ein Punkt auf der Geraden g(x)
1. Bedingung:
g(1) = -3 ... P liegt auf g(x)
-3 = m + t
t = -3 -m
eingesetzt:
g(x) = mx - 3 -m
2. Bedingung:
m = f '(xB) = 2xB ... Im Berührpunkt ist die Steigung von g(x) gleich der Steigung von f(x)
eingesetzt:
g(x) = 2xB * x - 3 - 2xB
3. Bedingung:
yB = g(xB) = xB² ... Der Berührpunkt liegt auf der Parabel
eingesetzt:
xB² = 2xB² - 2xB - 3
0 = xB² - 2xB- 3
xB1,2 = 1 +/- Ö4
xB1 = 3
xB2 = -1
Aus dem Berührpunkt B1 ( 3; 9) erhält man die Gerade
g1(x) = 6x - 9
Aus dem Berührpunkt B2 (-1; 1)erhält man die Gerade
g2(x) = -2x - 1
Aufgabe 2
Zum Kontrollieren nur die Lösungen von Aufgabe 2:
B1 (-2 ; 4)
g1(x) = -4x -4
B2 (-4; 16)
g2(x) = -8x - 16
Gruß
grandnobi |
Friedrichlaher (Friedrichlaher)
Senior Mitglied
Benutzername: Friedrichlaher
Nummer des Beitrags: 3108
Registriert: 02-2002
| | Veröffentlicht am Dienstag, den 23. Mai, 2006 - 21:16: |
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@Grandnobi:
aus Laraklarababy's Zeile
x² = mx + (m-3) ; hat genau 1 Lösung
und
der Klassenstufe schloss ich, dass es eher
ohne Differenzieren zu loesen sei
Wenn das Erlernen der Mathematik einigermaßen ihre Erfindung wiederspiegeln soll, so muß es einen Platz für Erraten, für plausibles Schließen haben.
[Aus dem Vorwort zu "Mathematik und plausibles Schliessen, Bd. 1 Induktion und Analogie in der Mathematik" von Georg Polya]
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