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Janinazimmermann (Janinazimmermann)
Mitglied
Benutzername: Janinazimmermann
Nummer des Beitrags: 44
Registriert: 05-2005
| | Veröffentlicht am Freitag, den 05. Mai, 2006 - 15:14: | 
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Hallihallo, und schon wieder bin ich es! Hoffentlich nerve ich nicht so langsam, aber ich habe schon wieder Problem...
Wir sollen zwei Stammbrüche 1/m und 1/n finden, deren arithmetischer Mittelwert 1/13 ist. Dazu habe ich mir bisher überlegt, dass:
½ * (1/m +1/n) = 1/13
1/m +1/n = 2/13
Naja, das war ja nun auch nicht sonderlich schwer. Allerdings weiß ich nicht, wie ich nun zwei Brüche finde die dann gekürzt 2/13 ergeben….oder gehe ich generell falsch an die Aufgabe heran?!
Gruß
Janina |
Friedrichlaher (Friedrichlaher)
Senior Mitglied
Benutzername: Friedrichlaher
Nummer des Beitrags: 3094
Registriert: 02-2002
| | Veröffentlicht am Freitag, den 05. Mai, 2006 - 15:33: |
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halt durchprobieren
2/13 - 1/12, -1/11, ....
(lass mir gern besseres zeigen
)
Wenn das Erlernen der Mathematik einigermaßen ihre Erfindung wiederspiegeln soll, so muß es einen Platz für Erraten, für plausibles Schließen haben.
[Aus dem Vorwort zu "Mathematik und plausibles Schliessen, Bd. 1 Induktion und Analogie in der Mathematik" von Georg Polya]
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Friedrichlaher (Friedrichlaher)
Senior Mitglied
Benutzername: Friedrichlaher
Nummer des Beitrags: 3095
Registriert: 02-2002
| | Veröffentlicht am Freitag, den 05. Mai, 2006 - 15:45: |
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die Gleichung laesst sich allerdings noch
umformen zu
13*(m+n) = 2*m*n,
woraus man sieht
dass entweder m oder ein ein 13faches sein muÜ
und
beide ungerade oder beide gerade sein muessen
Wenn das Erlernen der Mathematik einigermaßen ihre Erfindung wiederspiegeln soll, so muß es einen Platz für Erraten, für plausibles Schließen haben.
[Aus dem Vorwort zu "Mathematik und plausibles Schliessen, Bd. 1 Induktion und Analogie in der Mathematik" von Georg Polya]
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Mythos2002 (Mythos2002)
Senior Mitglied
Benutzername: Mythos2002
Nummer des Beitrags: 1805
Registriert: 03-2002
| | Veröffentlicht am Freitag, den 05. Mai, 2006 - 17:44: |
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Hi!
Ausgehend von 13*(m + n) = 2*m*n setze o.B.d.A. (ohne Beschränkung der Allgemeinheit, d.h. das kann man auch für n tun)
m = 13t (m soll 13 als Teiler haben), t e IN ; dann ist
n + 13t = 2nt
13t = n*(2t - 1)
n = 13t/(2t - 1)
°°°°°°°°°°°°°°°°
Wenn wir jetzt für t = 7 setzen, damit der Faktor 13 (2t - 1 wird zu 13) herausfällt, ist n = 7 und damit m = 91. Schon fertig!
Die beiden Stammbrüche lauten 1/91 und 1/7, die Probe zeigt
1/91 + 1/7 = 2/13
voilá!
Gr
mYthos |
Janinazimmermann (Janinazimmermann)
Mitglied
Benutzername: Janinazimmermann
Nummer des Beitrags: 45
Registriert: 05-2005
| | Veröffentlicht am Mittwoch, den 10. Mai, 2006 - 16:18: |
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hi, cool danke 
viele grÜÜe
janina |
Janinazimmermann (Janinazimmermann)
Mitglied
Benutzername: Janinazimmermann
Nummer des Beitrags: 49
Registriert: 05-2005
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 14. Mai, 2006 - 16:44: |
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Hallo!
tut mir leid, dass ich mich jetzt erst noch einmal melde. aber als ich mir die Aufgabe noch einmal genauer angesehen habe, um die LÜsung zu dokumentieren, ist mir eine Sache aufgefallen. ich scheine gerade nicht zu begreifen, wieso m oder n ein 13-faches sein soll.
ZITAT:
"13*(m+n) = 2*m*n,
woraus man sieht
dass entweder m oder ein ein 13faches sein muss"
das beide gerade oder beide ungerade sind, ist mir vollkommen klar, aber das 13-fache verstehe ich gerade leider nicht.
GruÜ
Janina |
Sotux (Sotux)
Senior Mitglied
Benutzername: Sotux
Nummer des Beitrags: 818
Registriert: 04-2003
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 14. Mai, 2006 - 21:10: |
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Hi,
die linke Seite ist offensichtlich durch 13 teilbar, also muss es auch die rechte sein. 13 ist prim, also muss 13 ein Teiler von 2, m oder n sein und 2 kann man ausschliessen.
sotux |
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