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Jenny
Unregistrierter Gast
| | Veröffentlicht am Dienstag, den 02. Mai, 2006 - 23:47: | 
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Ein Wertpapier mit einer jährlichen Nominalverzinsung von 6,5 % und einer Laufzeit von 5 Jahren wird danach zum Nennwert von 100 € zurückgezahlt.
a) Bestimmen Sie den Kurs bei einer Effektivverzinsung von 6 %.
b) Bestimmen Sie die Effektivverzinsung bei einem Kurs von 98 €. |
Filipiak (Filipiak)
Senior Mitglied
Benutzername: Filipiak
Nummer des Beitrags: 685
Registriert: 10-2001
| | Veröffentlicht am Mittwoch, den 03. Mai, 2006 - 17:08: |
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Hallo Jenny,
Ein Wertpapier mit einer jährlichen Nominalverzinsung von 6,5 % und einer Laufzeit von 5 Jahren wird danach zum Nennwert von 100 € zurückgezahlt.
a) Bestimmen Sie den Kurs bei einer Effektivverzinsung von 6 %.
Lösungsansatz:
K_0' = 6,5*(1/1,06^5)*[(1,06^5 -1)/0,06] + 100*(1/1,06^5) = 102,106
Der Kurs beträgt 102,106
Viele Grüße
Filipiak
GruÜ Filipiak
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Filipiak (Filipiak)
Senior Mitglied
Benutzername: Filipiak
Nummer des Beitrags: 686
Registriert: 10-2001
| | Veröffentlicht am Donnerstag, den 04. Mai, 2006 - 04:22: |
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Hallo Jenny,
Ein Wertpapier mit einer jährlichen Nominalverzinsung von 6,5 % und einer Laufzeit von 5 Jahren wird danach zum Nennwert von 100 € zurückgezahlt.
b) Bestimmen Sie die Effektivverzinsung bei einem Kurs von 98 €.
Lösung:
Der Effektivzins beträgt 6,98 %
GruÜ Filipiak
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Jenny
Unregistrierter Gast
| | Veröffentlicht am Samstag, den 06. Mai, 2006 - 12:09: |
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Vielen Dank Filipiak!
Janny |
Jenny
Unregistrierter Gast
| | Veröffentlicht am Samstag, den 06. Mai, 2006 - 12:10: |
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Filipiak oder andere, Frage zur b)
Welche Formel hast du genommen? Ich komme irgendwie nicht darauf.
Danke für Tipps!
Jenny |
Filipiak (Filipiak)
Senior Mitglied
Benutzername: Filipiak
Nummer des Beitrags: 688
Registriert: 10-2001
| | Veröffentlicht am Samstag, den 06. Mai, 2006 - 14:36: |
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Hallo Jenny,
der Rechenweg ist etwas umfangreich.
In einem ersten Schritt werden die Nominalzinsen p als Zinsen aus dem Realkapital K'_0 = C_0 aufgefasst. Man geht davon aus, dass aufgrund eines Kapitals von C_0 = 98 jährlich der Nominalverzinsung entsprechend p = 6,5 Zinsen gezahlt werden. Damit wird von einer einfachen Verzinsung des Kapitals ausgegangen. Zinsen auf Wertpapierzinsen und folglich Zinseszinsen bleiben unberücksichtigt. Bei einem Kapital von 98 Euro werden jährlich 6,50 Euro Zinsen gezahlt, sofern ein Zinssatz von
p/C_0 = (6,5/98) *100 = 6,63 vereinbart ist.
In einem zweiten Schritt wird beim Näherungsverfahren die Tatsache berücksichtigt, dass das Wertpapier zu einem vom Rückzahlungsbetrag abweichenden Kurs erworben wird. Dies geschieht dadurch, dass die Diffenz zwischen dem Rückzahlungsbetrag von 100 Euro und dem Ausgaberkurs C_0 gleichmäßig auf die Laufzeit n verteilt wird.
p' = 6,63+(100-98)/5 = 6,63 + 0,4 = 7,03
bzw.
p' = 6,63+{[(100-98)/5]/98}*100 = 6,63+(0,4/98) = 6,63
Die Effektivverzinsung beträgt also ungefähr 6,63 % bzw. 7,03 %.
Es ergibt sich bei einer Effektivverzinsung von 6,63 % bzw. 7,03 % ein Kurs von:
(Statt 6,63 habe ich wegen einfacherer Rechnung 6 % und statt 7,03 nur 7 % genommen)
6,5*(1/1,06^5)*[(1,06^5 -1)/0,06] +100*(1/1,06^5) = 102,106
bzw.
6,5*(1/1,07^5)*[(1,07^5 -1)/0,07] +100*(1/1,07^5) = 97,95
Die Effektivverzinsung bei einem Kurs von C_0 = 98 läßt sich nun durch lineare Interpolation ermitteln.
Aus der Relation
(102,106 - 98)/ 102,106 - 97,95 = (6 - p)/(6-7)
p = 6,9879... %
Viele Grüße
Filipiak
GruÜ Filipiak
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Jenny
Unregistrierter Gast
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 07. Mai, 2006 - 15:30: |
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ist komplizierter als ich dachte, habs aber einigermassen kapierrt. Danke! |
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