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Kugelaufgabe

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Janinazimmermann (Janinazimmermann)
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Mitglied
Benutzername: Janinazimmermann

Nummer des Beitrags: 38
Registriert: 05-2005
Veröffentlicht am Montag, den 01. Mai, 2006 - 14:35:   Beitrag drucken

Hallihallo!
Wieder einmal habe ich eine Aufgabe, bei der ich mir nicht sicher bin, wie man diese lösen soll.
Meine bisherigen Überlegungen werde ich unten an diese Aufgabe anschließen. Über Tipps und Lösungshilfen wäre ich dann sehr erfreut.
Danke schon einmal jetzt!

In einem total dunklen Raum liegen in einer Schublade 3 rote und 2 blaue Kugeln sowie 1 weiße Kugel. Wenn man 3 Kugeln herausnimmt, wie hoch ist dann die Wahrscheinlichkeit, dass es drei verschiedenfarbige sind?

Nun habe ich mir zuerst einmal überlegt, was es überhaupt für Möglichkeiten gibt, drei Kugeln herauszuholen. Dazu habe ich die Kugeln der roten Farbe R1,R2 und R3 genannt, der blauen Farbe B1 und B2, die weiße Kugel W1.
Man kann folgende Möglichkeiten beim Herausholen erhalten:
R1,R2,R3
R1,R2,B1
R1,R2,B2
R1,R2,W1

R1,R3,B1
R1,R3,B2
R1,R3,W1

R2,R3,B1
R2,R3,B2
R2,R3,W1

B1,B2,R1
B1,B2,R2
B1,B2,R3
B1,B2,W1

R1,B1,W1
R1,B2,W1

R2,B1,W1
R2,B2,W1

R3,B1,W1
R3,B2,W1

Darunter sind
R1,B1,W1
R1,B2,W1
R2,B1,W1
R2,B2,W1
R3,B1,W1
R3,B2,W1
Die einzigen 6 Möglichkeiten, bei denen alle Farben dabei sind. Das sind also 6 aus 20.
Die Wahrscheinlichkeit wäre dann ja 30%, dass man drei verschiedenfarbige fischt, oder?
Janina Zimmermann
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Friedrichlaher (Friedrichlaher)
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Senior Mitglied
Benutzername: Friedrichlaher

Nummer des Beitrags: 3092
Registriert: 02-2002
Veröffentlicht am Montag, den 01. Mai, 2006 - 15:04:   Beitrag drucken

die Reihefolg ist doch unwesentlich - oder nicht?
dann
hÜtte ich das so geschrieben
3R
2R,1B
2R,1W
2B,1W
2B,1R
1R,1B,1W
also 1/6 Wahrscheinlichkeit
Wenn das Erlernen der Mathematik einigermaßen ihre Erfindung wiederspiegeln soll, so muß es einen Platz für Erraten, für plausibles Schließen haben.
[Aus dem Vorwort zu "Mathematik und plausibles Schliessen, Bd. 1 Induktion und Analogie in der Mathematik" von Georg Polya]
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Janinazimmermann (Janinazimmermann)
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Mitglied
Benutzername: Janinazimmermann

Nummer des Beitrags: 40
Registriert: 05-2005
Veröffentlicht am Montag, den 01. Mai, 2006 - 16:05:   Beitrag drucken

Hi!
Stimmt eigentlich, die Reihenfolge ist ja unwichtig.
Mh, Denkfehler...aber eigentlich mÜsste dann ja da theoretisch das gleiche rauskommen bezÜglich der Wahrscheinlichkeit, oder?
GruÜ
Janina
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Friedrichlaher (Friedrichlaher)
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Senior Mitglied
Benutzername: Friedrichlaher

Nummer des Beitrags: 3093
Registriert: 02-2002
Veröffentlicht am Montag, den 01. Mai, 2006 - 17:34:   Beitrag drucken

?? wenn Du verschiedene Reihenfolgen als
verschieden mitzÜhlst erhoehts Du doch
die Anzahl der Treffer
Wenn das Erlernen der Mathematik einigermaßen ihre Erfindung wiederspiegeln soll, so muß es einen Platz für Erraten, für plausibles Schließen haben.
[Aus dem Vorwort zu "Mathematik und plausibles Schliessen, Bd. 1 Induktion und Analogie in der Mathematik" von Georg Polya]
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heute 'mal ohne
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Unregistrierter Gast
Veröffentlicht am Montag, den 01. Mai, 2006 - 20:35:   Beitrag drucken

Janina,
der Fehler liegt wohl bei Friedrich, denn die Ereignisse seiner Liste haben nicht die gleiche Wahrscheinlichkeit:

3R : 5%
2R,1B : 30%
2R,1W : 15%
2B,1W : 5%
2B,1R : 15%
1R,1B,1W : 30%

Jedes der 20 Ereignisse Deiner (unten wiederholten ) Liste kann in 6 verschiedenen Reihenfolgen auftreten, von denen jede die Einzelwahrscheinlichkeit von 1/120 hat.
In der Summe also 6 * (20 * 1/120) = 100%
Auf die Kombiation "RBW" entfallen dabei 6 * (6* 1/120) = 30%

R1,R2,R3
R1,R2,B1
R1,R2,B2
R1,R2,W1

R1,R3,B1
R1,R3,B2
R1,R3,W1

R2,R3,B1
R2,R3,B2
R2,R3,W1

B1,B2,R1
B1,B2,R2
B1,B2,R3
B1,B2,W1

R1,B1,W1
R1,B2,W1

R2,B1,W1
R2,B2,W1

R3,B1,W1
R3,B2,W1

Ein anderer Weg, auf das Ergebnis von 30% für "RBW" zu kommen, ist es, nur die Einzelwahrscheinlichkeiten der 6 Reihenfolgen für "RBW" zu ermittlen:

R B W: 3/6 * 2/5 * 1/4 = 6/120
R W B: 3/6 * 1/5 * 2/4 = 6/120
B W R: 2/6 * 1/5 * 3/4 = 6/120
B R W: 2/6 * 3/5 * 1/4 = 6/120
W R B: 1/6 * 3/5 * 2/4 = 6/120
W B R: 1/6 * 2/5 * 3/4 = 6/120
... ergibt in der Summe ebenfalls 36/120 = 30%
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Janinazimmermann (Janinazimmermann)
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Mitglied
Benutzername: Janinazimmermann

Nummer des Beitrags: 42
Registriert: 05-2005
Veröffentlicht am Montag, den 01. Mai, 2006 - 20:50:   Beitrag drucken

hi!
danke fÜr die antworten!
puuh, dann stimmt meins ja doch. hab mich schon gewundert, als ich noch einmal drÜber nachgedacht habe.
dankeschÜÜn.
gruÜ
janina

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