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Heimar77 (Heimar77)
Mitglied
Benutzername: Heimar77
Nummer des Beitrags: 30
Registriert: 10-2000
| | Veröffentlicht am Mittwoch, den 22. März, 2006 - 19:54: | 
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Folgende Aufgabe bereitet mir Schwierigkeiten!
Der Mantel eines geraden Kreiskegels ist vier Mal so groß wie die Kreiskegelgrundfläche.
Wie groß ist der Mittelpunktswinkel <alpha> des in eine Ebene abgerolltenen Mantels?
(Hilfe: Länge Kreisbogen b=<alpha>*pi*r/180°)
Mir ist klar, dass der ausgerollte Mantel einem Kreisausschnitt entspricht, und dass dort der Radius dem s bei der Mantelformel des Kegels entspricht!
Außerdem müsste gelten: M = 4*Kreisfläche
(da ja der Mantel laut Text 4 mal so groß ist, wie die Kegelgrundkreisfläche)
Trotzdem komme ich nicht weiter. Ich habe keine weiteren Zahlen, nicht den Radius des Kreises oder die Bogenlänge des Kreisausschnittes.
Habe verschiedenes probiert und bin schon auf 360° (was nicht sein kann) Vermute irgendwie 90°?!
Aber irgendwie habe ich keinen sauberen Lösungsweg!
viele gruesse
heimar77
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Mythos2002 (Mythos2002)
Senior Mitglied
Benutzername: Mythos2002
Nummer des Beitrags: 1771
Registriert: 03-2002
| | Veröffentlicht am Donnerstag, den 23. März, 2006 - 20:45: |
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Hi!
Es geht noch einfacher: Der Kegelmantel hat die Oberfläche:
M = r.p.s
(wegen A_Sektor = Bogen/2 x Radius, Bogen = 2rp)
und diese ist lt. Angabe gleich 4r2p.
Somit erfolgt nach Gleichsetzen s = 4r, ...
[Kontr.: a = 90°]
Gr
mYthos |
Heimar77 (Heimar77)
Mitglied
Benutzername: Heimar77
Nummer des Beitrags: 31
Registriert: 10-2000
| | Veröffentlicht am Donnerstag, den 30. März, 2006 - 20:39: |
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Hallo Mythos,
danke für Deine Hilfe. s=4r ist klar!
und wie folgere ich daraus, dass <alpha>= 90° ist? Denn danach war ja gefragt!
P.S. Wie machst Du hier das <alpha> bzw. das <Pi>?
viele gruesse
heimar77
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Mythos2002 (Mythos2002)
Senior Mitglied
Benutzername: Mythos2002
Nummer des Beitrags: 1787
Registriert: 03-2002
| | Veröffentlicht am Mittwoch, den 05. April, 2006 - 00:30: |
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Hallo heimar, sorry für die späte Antwort, musste auf neuen PC umstellen.
a ermittelst du aus der Beziehung, die die Bogenlänge in Abhängigkeit vom Radius und dem Öffnungswinkels ausdrückt; die Bogenlänge des ausgerollten Kegelmantels ist gleich dem Umfang des Basiskreises:
2rp = sp.a/180
s = 4r
-->
2rp = 4rp.a/180
180p = 2p.a
90 = a
und a schreibst du als \greek{a}, p als \greek{p}
Gr
mYthos |
Heimar77 (Heimar77)
Mitglied
Benutzername: Heimar77
Nummer des Beitrags: 32
Registriert: 10-2000
| | Veröffentlicht am Dienstag, den 25. April, 2006 - 15:53: |
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Hallo mYthos,
danke für Deinen Lösungsweg! Ist eigentlich alles logisch, man muss eben nur darauf kommen!
;-)
viele gruesse
heimar77
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