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Beitrag |
    
Ferdinand
Unregistrierter Gast
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 18. Juni, 2006 - 18:41: | 
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Wenn ich
1/2 + 1/4 + 1/8 + 1/16 + .... rechne (immer die Hälfte des Vorgängers dazu.
Wie kann ich zeigen, dass der WErt nie 1 überschreiten kann.
Uns sind rechnerische und geometrische Hilfsmittel erlaubt (8. Klasse)
Thanks!
Ferdinand |
Ingo (Ingo)
Moderator
Benutzername: Ingo
Nummer des Beitrags: 1217
Registriert: 08-1999
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 18. Juni, 2006 - 22:28: |
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Bilde mal die ersten Partialsummen, dann siehst Du vermutlich, welche Formel sich ergibt und wieso der Wert stets unter eins liegt.
1/2
1/2 + 1/4 = 3/4
1/2 + 1/4 + 1/8 = 7/8
1/2 + 1/4 + 1/8 + 1/16 = 15/16
Die Vermutung, die sich aus diesen Zahlen ergibt, musst Du natürlich noch mittels vollständiger Induktion beweisen. (Oder hattet ihr die nicht?) |
Sotux (Sotux)
Senior Mitglied
Benutzername: Sotux
Nummer des Beitrags: 827
Registriert: 04-2003
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 18. Juni, 2006 - 22:45: |
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Hi,
geometrisch geht es auch schoen, wenn du ein Quadrat mit Kantenlaenge 1 auffuellst und in jedem Schritt immer nur die Haelfte des Restes zugeben kannst.
sotux |
Ferdinand
Unregistrierter Gast
| | Veröffentlicht am Montag, den 19. Juni, 2006 - 15:29: |
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Oh super. Ich verstehe beide Ansätze, das geometrische kann ich aber einfacher erklären und an der Tafel zeigen.
Danke! |
