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Janinazimmermann (Janinazimmermann)
Mitglied
Benutzername: Janinazimmermann
Nummer des Beitrags: 31
Registriert: 05-2005
| | Veröffentlicht am Samstag, den 11. Februar, 2006 - 10:26: | 
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Hi!
Wann sind zwei aufeinander folgende ganze Zahlen Quadratzahlen und wieso ist das Produkt aus 4 aufeinander folgenden natürlichen Zahlen nie eine Quadratzahl?
Wie kann ich das denn beweisen?!
Gruß
Janina |
Friedrichlaher (Friedrichlaher)
Senior Mitglied
Benutzername: Friedrichlaher
Nummer des Beitrags: 3044
Registriert: 02-2002
| | Veröffentlicht am Samstag, den 11. Februar, 2006 - 12:33: |
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a) nur 0,1
b)
weil der Faktor 5 in ungerader Potenz enthalten ist
( nur jede 5te Zahl ist durch 5 teilbar,
bei 4 aufeinanderfolgenden also nur eine
)
Wenn das Erlernen der Mathematik einigermaÜen ihre Erfindung wiederspiegeln soll, so muÜ es einen Platz für Erraten, für plausibles SchlieÜen haben.
[Aus dem Vorwort zu "Mathematik und plausibles Schliessen, Bd. 1 Induktion und Analogie in der Mathematik" von Georg PÜlya]
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Janinazimmermann (Janinazimmermann)
Mitglied
Benutzername: Janinazimmermann
Nummer des Beitrags: 33
Registriert: 05-2005
| | Veröffentlicht am Samstag, den 11. Februar, 2006 - 15:02: |
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hi!
ich verstehe die antwort bei b leider nicht ganz. ich habe mir folgendes vorher Überlegt:
x*(x+1)*(x+2)*(x+3)=x^4+9x^3+11x^2+6x
Aber wo ist da der Faktor 5 in ungerader Potenz enthalten??!!
GruÜ
Janina |
Friedrichlaher (Friedrichlaher)
Senior Mitglied
Benutzername: Friedrichlaher
Nummer des Beitrags: 3045
Registriert: 02-2002
| | Veröffentlicht am Samstag, den 11. Februar, 2006 - 16:34: |
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ja, das ist etwas unsinnig.
Steh selbst vor einem Raetsel.
Wenn das Erlernen der Mathematik einigermaÜen ihre Erfindung wiederspiegeln soll, so muÜ es einen Platz für Erraten, für plausibles SchlieÜen haben.
[Aus dem Vorwort zu "Mathematik und plausibles Schliessen, Bd. 1 Induktion und Analogie in der Mathematik" von Georg PÜlya]
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Sotux (Sotux)
Senior Mitglied
Benutzername: Sotux
Nummer des Beitrags: 799
Registriert: 04-2003
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 12. Februar, 2006 - 20:35: |
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Hi Janina,
schreib das Produkt etwas um, dann siehst du auch was die a sollte:
x(x+1)(x+2(x+3)
= x(x+3) * (x+1)(x+2)
= (x^2+3x) * (x^2+3x+2)
= (x^2+3x+1)^2 - 1
(3. bin. Formel)
sotux |
