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Janinazimmermann (Janinazimmermann)
Mitglied
Benutzername: Janinazimmermann
Nummer des Beitrags: 30
Registriert: 05-2005
| | Veröffentlicht am Samstag, den 11. Februar, 2006 - 10:22: | 
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Hi!
Wir haben folgende Textaufgabe aufbekommen und ich weiß nicht, welche Gleichung ich aufstellen mus um die Aufgabe zu lösen.
Julia geht um 14.15 von der Schule nach Hause. Dafür benötigt sie ungefähr 24 Minuten.
Zu dem Zeitpunkt ist ihre Mutter schon von zu Hause losgegangen um in der Schule an einer Informationsveranstaltung teilzunehmen.
Nach 20 Minuten kommt die Mutter um 14.25 und 15 Sekunden an der Schule an.
Mutter und Tocher gehen den gleichen Weg, beide mit konstanter Geschwindigkeit.
Den Tunnel, den beide durchqueren, erreichen beide gleichzeitig auf ihrer "Eingangs"seite. Die Mutter verlässt den Tunnel aber 7,5 Sekunden vor ihrer Tochter.
FRAGE: Wann erreichen Mutter und Tochter den Eingang des Tunnels? Befindet sich der Tunnel näher an der Schule oder am Wohnhaus der beiden?
Über Denkanstöße oder Lösungshilfen wäre ich sehr danbar.
Es grüßt
Janina Zimmermann |
Mythos2002 (Mythos2002)
Senior Mitglied
Benutzername: Mythos2002
Nummer des Beitrags: 1755
Registriert: 03-2002
| | Veröffentlicht am Samstag, den 11. Februar, 2006 - 15:27: |
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Hi Janina,
Mutter und Tochter gehen den gleichen Weg, brauchen aber dafür verschieden lang. Was kann daraus für die Geschwindigkeiten geschlossen werden?
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Da beide den jeweiligen Tunneleingang gleichzeitig erreichen, muss der Tunnel näher beim langsameren Fußgänger liegen .... also näher wo?
Setze die Geschwindigkeiten in m/s an!
Die Geschwindigkeiten der Mutter und der Tochter verhalten sich wie 32 : 27. Warum?
(Berechne die Zeiten beider für den gleichen Weg)
Welche Ansätze bzw. Überlegungen hast du bereits? Weisst du, wie die Lösung aussieht? (10:37 min?)
Gr
mYthos |
Janinazimmermann (Janinazimmermann)
Mitglied
Benutzername: Janinazimmermann
Nummer des Beitrags: 36
Registriert: 05-2005
| | Veröffentlicht am Montag, den 13. Februar, 2006 - 19:00: |
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hi!
danke fÜr deine antwort. es war echt nicht meine absicht hier den anschein zu erwecken, dass mich die lÜsung nicht interessiert, weil ich nicht geantwortet habe. deswegen entschuldige ich mich hierfÜr erst einmal.
ich hatte mir bisher nur folgendes Überlegt. da die mutter schneller lÜuft als die tochter aber beide den tunneleingang ihrer seite gleichzeitig erreichen, muss er wohl nÜher an der schule liegen. aber wieso die geschwindikeit von mutter und tochter im verhÜltnis 32:27 steht ist mir immer noch unklar.
auÜerdem finde ich generell schwer, hier Überhaupt eine gleichung oder Ühnliches zu finden, weil einfach so viel in der aufgabe drin steckt....puuh, echt schwer.
naja, vielleicht mÜchtest du mir ja trotzdem noch weiterhelfen, auch wenn du dachtest, dass mich das hier eh alles voll nicht interessiert und ich nur auf die lÜsungen aus bin.
viele grÜÜe
janina zimmermann |
Mythos2002 (Mythos2002)
Senior Mitglied
Benutzername: Mythos2002
Nummer des Beitrags: 1758
Registriert: 03-2002
| | Veröffentlicht am Montag, den 13. Februar, 2006 - 22:13: |
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Hi,
ich weiss nicht, wo du das Beispiel her hast, aber eine gängige Bewegungsaufgabe ist es nicht, eher eine (mathematische) Knobelaufgabe. Und leicht ist sie wahrscheinlich auch nicht.
Das besagte Verhältnis der Geschwindigkeiten kann aus den verschiedenen Zeiten berechnet werden, die Mutter und Tochter für den gleichen Weg (Haus - Schule) benötigen:
M: 1215 s
T: 1440 s
Der Weg Haus - Schule, den wir nicht kennen sei w (in m). Dann sind die Geschwindigkeiten (m/s)
v_m = w/1215
v_t = w/1440
v_m : v_t = 1440 : 1215 = 32 : 27
(Das Verhältnis ist zwar nett, aber ob man's braucht?)
Wichtig ist jetzt die Tunnelgeschichte. M und T erreichen den jeweiligen Eingang gleichzeitig, die Zeit, die beide bis dorthin brauchen, sei t, nur diese ist ja gefragt! Damit drücken wir nun die beiden Wege aus:
Mutter bis Tunneleingang: w.t/1215
Tochter bis Tunneleingang: w.t/1440
Jetzt fehlt nur noch die Tunnel-Länge zum Gesamtweg w. Wir setzen die Tunnel-Länge zunächst a und bringen in Beziehung, dass die Mutter den Tunnel um 7,5 Sekunden früher verläßt. Das heisst, die Zeit der Mutter ist um 7,5 s kleiner als die Zeit der Tochter (Zeit ist Weg/Geschwindigkeit):
a/(w/1215) = a/(w/1440) - 7,5 .. Doppelbruch auflösen, mult. mit w
1215a = 1440a - 7,5w
7,5w = 225a
w = 30a
°°°°°°°°
Dieses Ergebnis besagt, dass die Tunnel-Länge 1/30 des Gesamtweges beträgt.
Nun summieren wir alle Wege:
w = w.t/1215 + w.t/1440 + w/30
und sehen, dass die Weglänge w hier aus der Gleichung herausfällt und man somit t berechnen kann:
29/30 = t/1215 + t/1440 | * 38880
37584 = 32.t + 27.t
t = 37584/59 s ~ 637 s
°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°
t = 10:37 (m : s)
(10 Minuten, 37 Sekunden)
Gr
mYthos |
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