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Mir kreiselts

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Mamamia
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Unregistrierter Gast
Veröffentlicht am Donnerstag, den 26. Januar, 2006 - 13:43:   Beitrag drucken

Hallo,

kann mir jemand seine Meinung zu folgender Aufgabe mitteilen?

Wirf einen weißen und einen schwarzen Würfel gleichzeitig. Trage in ein Koordinatensystem den Punkt P ein, der die Augenzahl des weißen Würfels als x-Wert und die des schwarzen Würfels als y-Wert hat. Führe das Würfelexperiment 50 mal durch; notiere jedes Mal, ob P innerhalb oder ausserhalb des Kreises um O mit dem Radius 6 cm liegt. Wie lässt sich aus diesem Ergebnis ein Näherungswert für die Zahl Pi gewinnen?

Also ich habe diesen Exempel zu Hause durchgeführt und von 50 Würfen befanden sich
30 Würfe innerhalb des Kreises und 20 Würfe ausserhalb. Mit der Formel Pi=A:r² habe ich dann
die Punkte im Viertelkreis mit 4 multipliziert (also 120) und durch die Würfe im Radiusquadrat (50)dividiert. Somit kam ich auf einen Näherungswert von Pi = 2,4.
Bei meinem Referat im Unterricht fielen dann 38 Würfe in den Viertelkreis und 12 Würfe landeten im Radiusquadrat, somit hatte ich einen Näherungswert von 2,8.
Wie hätte ich die Abweichung begründen müssen?
bzw., wie hätte ich rechnen müssen, um ein Ergebnis von 2,4 zu erzielen, da dies die richtige Lösung ist. Hätte ich 100 mal gewürfelt, wäre dann mein Ergebnis genauer geworden?

Mamamia

Bei meinem Referat in der Schule
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Tux87 (Tux87)
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Senior Mitglied
Benutzername: Tux87

Nummer des Beitrags: 594
Registriert: 12-2002
Veröffentlicht am Donnerstag, den 26. Januar, 2006 - 18:11:   Beitrag drucken

ich kenne das "Problem"...

Du kannst durch den Monte−Carlo−Algorithmus pi nÜherungsweise bestimmen.

Die Abweichung lÜsst sich dadurch begrÜnden, dass du nur relativ selten geworfen hast und deine Punkte zufÜllig entstehen. Die WÜrfel fallen ja nicht regelmÜÜig so, dass es immer passt.

Ich hab das ganze mal programmiert und wenn du dann 100000 mal werfen lÜsst, biste schon relativ nah an pi dran...

Je Üfter du wirfst, desto wahrscheinlicher ist es, dass immer mehr WÜrfe so gelandet sind, dass du pi erreichst. Mit 100 WÜrfen bist du aber immernoch relativ weit von pi entfernt.
Alle Angaben sind wie immer ohne Gewähr - doch wer nicht wagt, der nicht gewinnt...

mfG
Tux

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