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Beitrag |
    
Diana
Unregistrierter Gast
| | Veröffentlicht am Dienstag, den 17. Januar, 2006 - 15:14: | 
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Hallo,ich habe mal eine Frage zu einer Umkehrfunktion. Und zwar wie liegen die Graphen der Funktionen x -> x³, x€R+0, und x -> 3.Wurzel aus x, x€R+0 zueinander?
Und warum ist 3.Wurzel aus x, x€R+0 die Umkehrfunktion von x -> x³, x€R+0 ?
Wäre super, wenn mir jemnd helfen könnte.
Danke!!!
Gruß Diana |
Mythos2002 (Mythos2002)
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Nummer des Beitrags: 1710
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| | Veröffentlicht am Dienstag, den 17. Januar, 2006 - 16:16: |
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Hi!
Die Graphen der Funktion und Umkehrfunktion liegen immer symmetrisch zur 1. Mediane, d.i. die Winkelhalbierende des ersten Quadranten. Das liegt daran, dass bei der Umkehrfunktion die Koordinaten (x;y) ihrer Punkte vertauscht sind.
Um die Umkehrfunktion f -1 einer Funktion f(x) zu bestimmen, setzen wir y = f(x), vertauschen x mit y und lösen wiederum nach y auf:
f(x): y = x^3
x < - > y
x = y^3
y explizit berechnen
-> y = [3]rt(x) (d.h. die dritte Wurzel aus x)
f -1 = [3]rt(x)
Gr
mYthos |
Mythos2002 (Mythos2002)
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Nummer des Beitrags: 1712
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| | Veröffentlicht am Dienstag, den 17. Januar, 2006 - 16:53: |
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Kl. Korrektur (x bei f ^ -1 vergessen) und Hinweis:
f -1(x) = [3]rt(x)
Das -1 bei f_Umkehrfkt. ist n diesem Fall kein Exponent, sondern nur das Symbol für die Umkehrfunktion!
Statt [3]rt(x) kann auch x1/3 geschrieben werden (Wurzel als gebrochene Hochzahl) |
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