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Beitrag |
    
Anna
Unregistrierter Gast
| | Veröffentlicht am Dienstag, den 17. Januar, 2006 - 07:38: | 
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Hi,
Ich habe ein kleines Problem mit dieser Aufgabe. Vielleicht kann mir ja hier jemand weiterhelfen.
Hier die Aufgabe:
1.) Es soll begründet werden: Für 0<x<1 gilt 1/x^n > x, n€N
2.) Für welche n €N gilt 1/x^n > 0 für alle x ungleich 0?
Vielen Dank schonmal im Voraus!
Gruß Anna |
Sotux (Sotux)
Senior Mitglied
Benutzername: Sotux
Nummer des Beitrags: 754
Registriert: 04-2003
| | Veröffentlicht am Dienstag, den 17. Januar, 2006 - 17:43: |
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Hi Anna,
wenn x>0 ist darf man die Ungleichung x<1 auf beiden Seiten durch x teilen und erhaelt 1<1/x. Wenn 1/x groesser als 1 ist, dann gilt das auch fuer alle natuerlichen Potenzen davon, das koennte man zur Not mit Induktion formal beweisen. Daraus folgt direkt die Behauptung.
Die Ungleichung bei der 2) ist fuer die geraden Zahlen erfuellt.
sotux |
Anna
Unregistrierter Gast
| | Veröffentlicht am Donnerstag, den 19. Januar, 2006 - 11:32: |
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Hallo Sotux!
Erstmal danke für deine Antwort.
aber bei der 2. Aufgabe verstehe ich nicht so ganz deine Lösung. Warum ist das denn so, dass die Ungleichung für alle geraden Zahlen erfüllt ist.
Gruß Anna |
Sotux (Sotux)
Senior Mitglied
Benutzername: Sotux
Nummer des Beitrags: 756
Registriert: 04-2003
| | Veröffentlicht am Donnerstag, den 19. Januar, 2006 - 16:20: |
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Hi Anna,
bei den ungeraden Potenzen hast du das Problem, dass sie bei negativen Zahlen auch wieder negativ sind und es wird ja verlangt, dass sie fuer alle x ungleich 0 groesser als 0 sind (das 1/ aendert nichts daran). Das schaffst du genau mit den geraden Potenzen, weil sich dann ggf. vorhandene Vorzeichen gegenseitig wegheben.
sotux |
