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Logarithmengesetze und Gültigkeitsber...

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anna
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Unregistrierter Gast
Veröffentlicht am Donnerstag, den 22. Dezember, 2005 - 17:05:   Beitrag drucken

Hallo.
Ich muss Logarithmusaufgaben lösen, aber irgendwie haut das nicht hin.

Also die Aufgabe lautet: Wenden Sie die Logarithmengesetze an und legen Sie den Gültigkeitsbereich von a und b fest.

1.)lg 7.Wurzel aus a^5
2.)lg(a^4-b^4)
3.)1/3 lg a + 1/3[1/2 lg (a+b)+ 1/2 lg(a-b)-lg a -lg b]

Wäre super, wenn mir jemand helfen könnte, vor allem bei diesem komischen Gültigkeitsbereich für a und b

Danke,
gruß anna
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Mythos2002 (Mythos2002)
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Benutzername: Mythos2002

Nummer des Beitrags: 1674
Registriert: 03-2002
Veröffentlicht am Donnerstag, den 22. Dezember, 2005 - 23:30:   Beitrag drucken

Hi!

1.) Der Logarithmand in Exponentialschreibweise lautet a^(5/7). Dessen Logarithmus ist daher

lg [a^(5/7)] = (5/7)*lg(a)

2.) a^4 - b^4 = (a^2 + b^2)*(a^2 - b^2) = (a^2 + b^2)*(a - b)*(a + b)

lg (a^4 - b^4) = lg(a^2 + b^2) + lg(a + b) + lg(a - b)

a muss größer als b sein, denn sonst wäre der Logarithmus einer negativen Zahl oder Null zu bilden und dieser ist nicht reell.

3.)
lg(a^(1/3)) + lg[(a + b)^(1/2) + lg(a - b)^(1/2) - (lg(a) + lg(b))]^(1/3) =
= lg {3. Wurzel(a) * 6.Wurzel((a + b)/(a - b)) / 3.Wurzel(a*b)}

Auch hier gilt a > b und zusätzlich noch a > 0 und b > 0

Gr
mYthos
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Mythos2002 (Mythos2002)
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Senior Mitglied
Benutzername: Mythos2002

Nummer des Beitrags: 1675
Registriert: 03-2002
Veröffentlicht am Freitag, den 23. Dezember, 2005 - 00:12:   Beitrag drucken

Nachtrag:

Der Logarithmus von Null existiert nicht, wohl aber der Logarithmus einer negativen Zahl, dieser ist jedoch nicht reell, sondern komplex.

Und bei 3) ist ein Schreibfehler passiert, richtig ist:

3.)
lg(a^(1/3)) + lg[(a + b)^(1/2) * (a - b)^(1/2) / (a*b]^(1/3) =

= lg(a^(1/3)) + (1/3)*((1/2)lg[(a + b) * (a - b)) - (1/3)*lg(a*b) =

= lg {3. Wurzel(a) * 6.Wurzel((a + b)*(a - b)) / 3.Wurzel(a*b)}


(Beitrag nachträglich am 23., Dezember. 2005 von mythos2002 editiert)

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