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Beitrag |
    
Katrin
Unregistrierter Gast
| | Veröffentlicht am Donnerstag, den 08. Dezember, 2005 - 10:52: | 
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Hallo!
Kann mir hier vielleicht jemand bei dieser Aufgabe helfen? Irgendwie komme ich nicht auf das Ergebnis.Die Aufgabe lautet folgendermaßen:
1) Wurzel(a²-x²)/(a²-x²) + (x²/(Wurzel(a²-x²)³)
Und dann habe ich nochmal kurz eine Frage:
Man soll folgende Brüche so umformen, dass ihre Nenner aus rationalen Zahlen bestehen.
a)3/(4* Wurzel 3)
b)13/ (7- Wurzel 10)
c)6/(Wurzel aus 8 + Wurzel aus 5)
d)( Wurzel aus 3 - (Wurzel aus 2)) / ( Wurzel aus 3 + (Wurzel aus 2))
Also die Aufgabe verstehe ich überhaupt nicht.
Wäre schön, wenn mir jemand helfen könnte.
Dankeschön
Katrin |
Tux87 (Tux87)
Senior Mitglied
Benutzername: Tux87
Nummer des Beitrags: 573
Registriert: 12-2002
| | Veröffentlicht am Freitag, den 09. Dezember, 2005 - 10:36: |
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Hi Katrin,
mal sehen, was sich machen lässt...
1.)
erstmal solltest du einen einheitlichen Nenner festlegen:
a²-x² und Wurzel(a²-x²) musst du dafür zusammenfassen
Dafür reicht es aus, dass du a²-x² mit Wurzel(a²-x²) erweiterst, sodass dann folgender Bruch entsteht:
sqrt bedeutet Wurzel - wenn du den Term kopierst und bei www.mathdraw.de wieder einfügst, kannst du ihn dir dann zeichnen lassen...
sqrt(a²-x²)/(a²-x²)*(sqrt(a²-x²)/sqrt(a²-x²)) + x²/(sqrt(a²-x²)³
das Produkt ausrechnen:
sqrt(a²-x²)²/sqrt(a²-x²)³ + x²/(sqrt(a²-x²)³
nun kannst du im Zähler feststellen, dass dort Wurzel()² steht und das hebt sich ja bekanntlicherweise auf, sodass man auch schreiben kann:
(a²-x²)/sqrt(a²-x²)³ + x²/(sqrt(a²-x²)³
nun können wir auch problemlos die Summe bilden und zusammenfassen:
(a²-x²+x²)/sqrt(a²-x²)³
(a²)/sqrt(a²-x²)³
a)
damit im Nenner eine rationale Zahl entsteht, musst du "nur" die Wurzel entfernen - das bekommst du durch erweitern hin:
3/(4*sqrt(3)) -- im Nenner ist ein Produkt, daher reicht es aus, dass du hier mit Wurzel(3) erweiterst:
3/(4*sqrt(3))*(sqrt(3)/sqrt(3))
das Produkt musst du jetzt natürlich noch ausrechnen:
3*sqrt(3)/(4*sqrt(3)²) - Wurzel()² hebt sich auf:
3*sqrt(3)/(4*3)
3*sqrt(3)/12 -- wenn du willst, kannst du auch noch kürzen (mit 3)
sqrt(3)/4
b)
hier hast du im Nenner eine Summe - das heißt, dass du mit der gesamten Summe erweitern musst - jedoch solltest du die binomische Formel beachten - Wenn wir mit exakt dem Nenner erweitern, haben wir die 2. binomische Formel (7-sqrt(10))² - die hilft uns aber nicht, da wir da die Wurzel nicht rausbekommen. Aber die 3. binomische Formel hilft:
13/(7-sqrt(10))*((7+sqrt(10))/(7+sqrt(10))
nun müssen wir das Produkt wieder ausrechnen:
13*(7+sqrt(10))/(49-10)
das kannst du ja jetzt noch etwas zusammenfassen, sodass folgende Lösung herauskommt:
(7+sqrt(10))/3
c)
ab hier kommst du bestimmt auch allein zurecht
als kleine Hilfe bekommst du noch den Wert, mit dem du erweitern musst:
(sqrt(8)-sqrt(5)) - 3. binomische Formel!
d)
(sqrt(3)-sqrt(2)) - auch wieder 3. binomische Formel
ps:
falls dir die binomischen Formeln nicht bekannt sind oder du sie vergessen hast, findest du sie im Internet oder im Tafelwerk
mfG
Tux
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Katrin
Unregistrierter Gast
| | Veröffentlicht am Freitag, den 09. Dezember, 2005 - 11:38: |
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Vielen Dank Tux
Gruß Katrin |
Pouvl23 (Pouvl23)
Neues Mitglied
Benutzername: Pouvl23
Nummer des Beitrags: 1
Registriert: 01-2009
| | Veröffentlicht am Freitag, den 16. Januar, 2009 - 11:58: |
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Integral Typ a²-x²
Hallo, Leute,
kann mir jemand erklären, wie folgender Lösungsweg zustande kommt?
(als Integral benutze ich S, Ober- und Untergrenze darüber bzw. darunter geschrieben, wobei die gepunkteten Linien nur die Grenzen an ihrer Position halten), und jeweils nach jeder Gleichungszeile steht meine Frage dazu ... kann mir die jemand erklärend beantworten? Ich wäre da sehr dankbar für
Ac =
..x=2
4 S Wurzel aus(4-x²)dx =
..x=0
..0
4 S sin(t)(-2sin(t))dt
..Pi/2
Wieso entsteht aus dem (vom Gleichheitszeichen aus) linken Term der rechte? Wieso wird aus der linken Unter-bzw.Obergrenze x=0 und x=2 auf der rechten Seite Pi/2 und Null?
......0
= -16 S sin²(t) dt
.....Pi/2
.....Pi/2
= 16 S sin²(t) dt
.....0
Wo kommt hier plötzlich der Faktor -16 vor dem Integralzeichen her? Und wieso wird er plötzlich, rechts, zu + 16?
.....Pi/2
= 16 S (1-cos2t)/2 dt =
.....0
..Pi/2
8 S (1-cos2t)dt
..0
Ahhh - heißt das, dass das Halbieren von (1-cos2t) auch den Faktor vor dem Integralzeichen halbiert? Wenn ja, warum denn? Und wie konnte der Ausdruck aus der vorangegangenen Gleichung überhaupt entstehen?
Es folgt das Integrieren:
..Pi/2...Pi/2
8[S dt - S cos 2t dt]
..0......0
......Pi/2..........Pi/2
= 8 [t | - (sin2t)/2 | ]
.......0.............0
...und jetzt fangen die das zaubern an und setzen da ein ...
= 8 [(Pi/2 - 0) - (sin2t/2 - sin0/2)]
= 8 Pi/2 - 0 = 4 Pi u²
...und wo am Schluss das u² herkommt, ist mir völlig schleierhaft....
Dank allen, die mir da raus helfen können! |
Ingo (Ingo)
Moderator
Benutzername: Ingo
Nummer des Beitrags: 1319
Registriert: 08-1999
| | Veröffentlicht am Samstag, den 17. Januar, 2009 - 01:03: |
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Antwort
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Danke |
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