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Chapuismichel (Chapuismichel)
Mitglied
Benutzername: Chapuismichel
Nummer des Beitrags: 33
Registriert: 02-2003
| | Veröffentlicht am Mittwoch, den 23. November, 2005 - 08:49: | 
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Ich hoffe, dass mir bei der folgenden Aufgabe jemand helfen kann
Wenn man vom Quadrat einer Primzahl, die grösser als 3 ist, eins wegzählt, so erhält man stets eine Zahl, die durch 24 teilbar ist.
Welche kleinste Nichtprimzahl hat diese Eigenschaft?
MfG Michel |
Friedrichlaher (Friedrichlaher)
Senior Mitglied
Benutzername: Friedrichlaher
Nummer des Beitrags: 2997
Registriert: 02-2002
| | Veröffentlicht am Mittwoch, den 23. November, 2005 - 09:53: |
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eine weder durch 2 noch 3 teilbare Zahl
ist entweder 6n+1 oder 6n-1,
ein also auch notwendige Bedingung fÜr eine Primzahl.
(6n ±)2-1 = (6n)2±12n = 12n(3n ±1)
dabei ist fuer gerade n bereits 24 | 12n,
fuer ungerad ist n ist 3n ±1 gerade,
also 24 | 12*(3n ±1)
Wenn das Erlernen der Mathematik einigermaÜen ihre Erfindung wiederspiegeln soll, so muÜ es einen Platz für Erraten, für plausibles SchlieÜen haben.
[Aus dem Vorwort zu "Mathematik und plausibles Schliessen, Bd. 1 Induktion und Analogie in der Mathematik" von Georg PÜlya]
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