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DRINGEND mathearbeit am montag

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Isabel
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Unregistrierter Gast
Veröffentlicht am Samstag, den 29. Oktober, 2005 - 12:55:   Beitrag drucken

Hallo.. die aufgabe lautet:

An einem Sommertag wird Apfelsaft aus dem Kühlschrank in ein Glas gegossen. Die Temperatur des Saftes ist 14° niedriger als die Raumtemperatur. Diese Temperaturdifferenz halbiert sich bei gleichbleibender Raumtemperatur alle 40 Minuten. Bestimme die Exponentialfunktion Zeit (h)-> Temperaturdifferenz (Grad) und zeichne ihren Graphen.

Mein Problem ist das ich die funktion nicht hinbekomme aber den graphen wohl zeichnen könnte, wenn ich die funktion hätte. also wir haben die aufgabe schon im unterricht besprochen aber ich habe es nicht richtig verstanden. Vielleicht könnte man es mir hier noch einmal anders erklären oder den rechenweg geben, dann kann ich ihn vielleicht besser nachvollziehen. am montag schreiben wir schon die mathearbeit. ich bitte um eine schnelle antwort!
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Friedrichlaher (Friedrichlaher)
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Benutzername: Friedrichlaher

Nummer des Beitrags: 2969
Registriert: 02-2002
Veröffentlicht am Samstag, den 29. Oktober, 2005 - 13:04:   Beitrag drucken

40Min. = 2/3 Stunden
T: Temperaturdiff. in oC (oder was auch immer)
t: Zeit in Stunden

T(t) = 14*2-3*t/2 ( also halbiert für t=2/3 )
Wenn das Erlernen der Mathematik einigermaÜen ihre Erfindung wiederspiegeln soll, so muÜ es einen Platz für Erraten, für plausibles SchlieÜen haben.
[Aus dem Vorwort zu "Mathematik und plausibles Schliessen, Bd. 1 Induktion und Analogie in der Mathematik" von Georg PÜlya]
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Mythos2002 (Mythos2002)
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Senior Mitglied
Benutzername: Mythos2002

Nummer des Beitrags: 1569
Registriert: 03-2002
Veröffentlicht am Samstag, den 29. Oktober, 2005 - 13:47:   Beitrag drucken

Vielleicht noch die Erklärung, wie man allgemein ebenfalls zu dieser Funktion gelangt:

Allgemein vollzieht sich die Temperaturabnahme exponentiell (nach einer e-Funktion, Zerfallsfunktion):

T(t) = T(0)*e^(-k*t)

T(0) .. Anfangstemperatur (zur Zeit t = 0)
k .. Wachstums- (Zerfalls-) Konstante

Nun ist T(0) = 14, T(2/3) = 7 (nach 40 Minuten die halbe Temperatur)

7 = 14*e(-2*k/3)
e^(2k/3) = 2 .. daraus k berechnen

2k/3 = ln(2)

k = 3*ln(2)/2

(man könnte also k schon berechnen und in T(t) einsetzen .. weiter allgemein: )

T(t) = 14*e^((-3t/2)*ln(2))

wegen e^((-3t/2)*ln(2)) = (e^(ln(2))^(-3t/2) und e^(ln(2)) = 2 ist schließlich

T(t) = 14 * 2^(-3t/2)
°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°

Gr
mYthos

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