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Anisklavier (Anisklavier)
Neues Mitglied
Benutzername: Anisklavier
Nummer des Beitrags: 5
Registriert: 11-2004
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 23. Oktober, 2005 - 12:12: | 
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Aufgabe: Letzte Woche hat die Vorschulklasse von Frau Müller einen Ausflug zum Basar gemacht. Sie erzählt: "In der Klassenkasse befanden sich 200 Kronen; sie wurde für den Ausflug geplündert. Ich habe das Geld zu gleichen Teilen unter den Jungen verteilt und sie angewiesen, davon Geschenke für die Mädchen in der Gruppe zu kaufen. Jeder Junge kauft für jedes Mädchen ein Geschenk."
"AHA, und wie viele Kinder sind in deiner Klasse?"
"Warte doch einen Augenblick. Auf dem Basar gab es einen Stand, an dem alle Geschenke eine Krone kosteten, einen an dem alle Geschenke zwei Kronen kosteten und so weiter. Insgesamt gab es 12 Stände. Ich habe beobachtet, dass kein Junge mehr als ein Geschenk pro Stand kaufte. Als die Jungen ihre Geschenke verglichen, stellten sie fest, dass niemals zwei von ihnen an denselben Ständen eingekauft hatten. Die Jungen hatten übrigens alle Kronen ausgegeben.
"Kannst du mir etwas über die Zahl deiner Kinder sagen?"
"Ja, ich habe mehr Jungen als Mädchen. Und noch eine Hilfe: Die Zahl der Jungen läßt sich durch 5 teilen."
"Hm... Ich weiß nicht, ob ich jetzt wirklich genau herausfinden kann, wie viele Jungen und wie viele Mädchen in deiner Klasse sind..."
Finde alle Lösungen, die sich aus den Angaben von Frau Müller ergeben!
So, das ist die Aufgabe, ich rechne schon seit Tagen hin und her, komme aber einfach nicht dahinter. Vielen Dank im voraus. |
Sotux (Sotux)
Senior Mitglied
Benutzername: Sotux
Nummer des Beitrags: 641
Registriert: 04-2003
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 23. Oktober, 2005 - 19:42: |
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Hi,
wenn man die Anzahl der Jungen mit j bezeichnet und die Anzahl der Maedchen mit m dann hat man an Aussagen insgesamt:
5 teilt j
j teilt 200
1<m<j
Es gibt mindestens j verschiedene Moeglichkeiten, die Zahl 200/j als Summe von m verschiedenen Zahlen aus {1,2,..,12} zusammenzusetzen.
Das kleinstmoegliche j ist 5, dann haette aber jeder der Jungs 40 Kronen zu verpulvern fuer maximal 4 Geschenke, also im Schnitt 10 Kronen pro Geschenk, das haut nicht hin.
Bei j=10 hat jeder 20 Kronen, da ist man bei 3 Maedels nahe am Mittelwert von 6.5 Kronen pro Geschenk und findet tatsaechlich genug Kombinationen (12-7-1,12-6-2,12-5-3,11-8-1,...) und auch bei m=4 klappt es noch (12-5-2-1,12-4-3-1,11-6-2-1,...), bei m=5 reicht es schon nicht mehr.
Das naechstgroessere j ist bereits 20 und soviele verschiedene Moeglichkeiten, die Summe 10 zu erzeugen, gibts bei keinem m mehr.
Damit bleiben meiner Meinung nach die nur j=10 und m=3 oder m=4 uebrig.
sotux |
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