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Jeanine (Jeanine)
Erfahrenes Mitglied
Benutzername: Jeanine
Nummer des Beitrags: 152
Registriert: 02-2002
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 09. Oktober, 2005 - 07:40: | 
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Eine 39 Meter lange Brücke überspannt einen Flusslauf. Der Brückenverlauf kann mit der Gleichung y=m*x+b beschrieben werden. Der Auflagepunkt A auf der linken Brückenseite besitzt die Koordinaten A(0/0), der Auflagepunkt B auf der rechten Seite liegt 1,17 Meter über A.
a) Bestimme die Werte m und b der Funktionsgleichung.
b) Berechne den Anstiegswinkel der Brücke. |
Grandnobi (Grandnobi)
Erfahrenes Mitglied
Benutzername: Grandnobi
Nummer des Beitrags: 72
Registriert: 01-2003
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 09. Oktober, 2005 - 08:26: |
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Hallo Jeanine
zu Aufgabenteil a)
Die beiden Punkte A(0;0) und B(39;1,17) müssen beide auf dem Geraden y = mx + b liegen. Um m und b zu bestimmen, setzt man die Koordinaten von A und B in die Geradengleichung ein. Das ergibt ein Gleichungssystem, das man anschließend nach m und b auflösen kann.
yA = m* xA + b
und
yB= m * xB + b
Punkt A eingesetzt:
0 = m*0 + b
daraus folgt unmittelbar b=0
Punkt B eingesetzt (mit b=0):
1,17 = m*39 + 0
m = 0,03
Die Geradengleichung lautet:
y = 0,03*x
zu Aufgabenteil b)
Das Steigungsdreieck ist: 39m horizontal auf 1,17m vertikal.
tana= 1,17/39 = 0,03
a = 1,718°
Du solltest Dir merken, daß in der Geradengleichung immer m = tana ist. |
Grandnobi (Grandnobi)
Erfahrenes Mitglied
Benutzername: Grandnobi
Nummer des Beitrags: 73
Registriert: 01-2003
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 09. Oktober, 2005 - 08:59: |
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Noch eine Anmerkung:
In obiger Lösung bin ich davon ausgegangen, daß die angegebene "Brückenlänge" von 39m als horizontale Dimension (d.h. gleich der "Flußbreite") anzunehmen ist.
Streng genommen könnte man die "Brückenlänge" auch als Hypthenuse des Steigungsdreiecks (d.h. als die tatsächliche Länge, die eine Fahrbahn auf der Brücke hätte) ansehen. Dann ergibt sich die "Flußbreite" nach Pythagoras zu
xB² = 39² - (1,17)²
xB = 38,982
Mit diesem Ansatz kommt man auf
m = 0,003001
und
a = 1,719°
Nun, ich denke, die Aufgabe war schon so gemeint, wie ich sie zuerst gelöst habe. Sicherlich kann aber auch die andere Auffassung vertreten. Die Differenz der beiden Lösungen liegt im Bereich des Rundungsfehlers. |
Jeanine (Jeanine)
Erfahrenes Mitglied
Benutzername: Jeanine
Nummer des Beitrags: 153
Registriert: 02-2002
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 09. Oktober, 2005 - 09:07: |
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Vielen dank für die Hilfe!!!
Hat mir sehr geholfen. |
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