Themenbereiche Themenbereiche Profile Hilfe/Anleitungen Help    
Recent Posts Last 1|3|7 Days Suche Suche Tree Tree View  

bestimme ganzrationale Funktionen

ZahlReich - Mathematik Hausaufgabenhilfe » Klassen 8-10 » Algebra » Sonstiges » bestimme ganzrationale Funktionen « Zurück Vor »

Das Archiv für dieses Kapitel findest Du hier.

Autor Beitrag
Seitenanfangvoriger Beitragnächster BeitragSeitenende Link zu diesem Beitrag

Shorly (Shorly)
Suche alle Beiträge dieser Person in dieser Hauptrubrik
Erfahrenes Mitglied
Benutzername: Shorly

Nummer des Beitrags: 129
Registriert: 06-2003
Veröffentlicht am Sonntag, den 07. August, 2005 - 15:39:   Beitrag drucken

Hallo, es handelt sich um folgende aufgabe:
besimmen sie die ganzrationale Funktion des 2. Grades, deren Graph symmetrisch zur y-Achse ist
a) bei x=-2 eine Nullstelle hat und für x=-4 den Funktionswert -16 annimmt.
b.) im Punkt S(0 / 6) den Scheitelpunkt hat und bei x=1 die x-Achse schneidet
c.) für x=3 den Funktionswert -3 annimmt und bei x=9*sqrt1,5 die x-Achse schneidet.
erstmal vorneweg:
die a habe ich versuch zu machen, aber leider falsch (meine rechnung folgt gleich) und: eine nullstelle haben ist doch das gleiche wie die x-Achse schneiden, oder??
ok jetzt meine rechnung zu a.):

und b.) und c.) kapier ich überhaupt nicht...

hoffe mir wird jemand helfen!!!

bye bye
shorly
Seitenanfangvoriger Beitragnächster BeitragSeitenende Link zu diesem Beitrag

Friedrichlaher (Friedrichlaher)
Suche alle Beiträge dieser Person in dieser Hauptrubrik
Senior Mitglied
Benutzername: Friedrichlaher

Nummer des Beitrags: 2878
Registriert: 02-2002
Veröffentlicht am Sonntag, den 07. August, 2005 - 15:55:   Beitrag drucken

bei Symmetrie zur y-Achse ist die Gleichung immer

f(x) = a*x^2 + b

wenn x1, y1 = f(x1)
und x2, y2 = f(x2) gegeben sind
die
beide linearen Gleichungen y1 = f(x1), y2 = f(x2)
lÜsen

zu a) (-4)^2 = +16
zu b)
f(x) = a*x^2 + b, f(0) = 6 ==> b = 6
zu c)
f(3) = -3. f( 9*sqrt(1,5) ) = 0
Wenn das Erlernen der Mathematik einigermaÜen ihre Erfindung wiederspiegeln soll, so muÜ es einen Platz für Erraten, für plausibles SchlieÜen haben.
[Aus dem Vorwort zu "Mathematik und plausibles Schliessen, Bd. 1 Induktion und Analogie in der Mathematik" von Georg PÜlya]
Seitenanfangvoriger Beitragnächster BeitragSeitenende Link zu diesem Beitrag

Shorly (Shorly)
Suche alle Beiträge dieser Person in dieser Hauptrubrik
Erfahrenes Mitglied
Benutzername: Shorly

Nummer des Beitrags: 130
Registriert: 06-2003
Veröffentlicht am Sonntag, den 07. August, 2005 - 16:06:   Beitrag drucken

1. was bedeutet denn symmetrie zur y-Achse?? also ich meine eine gleichung 2. Grades ist doch doch immer symmetrisch zur y-Achse.. eine gleichung 2. grades ist doch eine ganz normale Quadratische Gleichung, oder??
2. woher weißt du dass die gleichung f(x)=a*x²+b lautet??

shorly
Seitenanfangvoriger Beitragnächster BeitragSeitenende Link zu diesem Beitrag

Shorly (Shorly)
Suche alle Beiträge dieser Person in dieser Hauptrubrik
Erfahrenes Mitglied
Benutzername: Shorly

Nummer des Beitrags: 131
Registriert: 06-2003
Veröffentlicht am Sonntag, den 07. August, 2005 - 16:10:   Beitrag drucken

achso, dass mit der symmetrie hab ich schon verstanden, aber wie kann denn dann eine gleichung 3. Grades achsensymmetrisch zur y-achse sein??

shorly
Seitenanfangvoriger Beitragnächster BeitragSeitenende Link zu diesem Beitrag

Friedrichlaher (Friedrichlaher)
Suche alle Beiträge dieser Person in dieser Hauptrubrik
Senior Mitglied
Benutzername: Friedrichlaher

Nummer des Beitrags: 2879
Registriert: 02-2002
Veröffentlicht am Sonntag, den 07. August, 2005 - 16:15:   Beitrag drucken

Symmetrisch zur y-Achse bedeutet f(x) = f(-x)
und
das ist nicht der fall fuer |L| > 0
mit
f(x) a*x^2 + L*x + b
Wenn das Erlernen der Mathematik einigermaÜen ihre Erfindung wiederspiegeln soll, so muÜ es einen Platz für Erraten, für plausibles SchlieÜen haben.
[Aus dem Vorwort zu "Mathematik und plausibles Schliessen, Bd. 1 Induktion und Analogie in der Mathematik" von Georg PÜlya]
Seitenanfangvoriger Beitragnächster BeitragSeitenende Link zu diesem Beitrag

Shorly (Shorly)
Suche alle Beiträge dieser Person in dieser Hauptrubrik
Erfahrenes Mitglied
Benutzername: Shorly

Nummer des Beitrags: 132
Registriert: 06-2003
Veröffentlicht am Sonntag, den 07. August, 2005 - 16:17:   Beitrag drucken

ich bin total durchgeknallt. die gleichung für die funktion 3. Grades wäre:
f(x)=0*x³+x²+b oder??
ok jetzt nochmal zur vorherigen aufgabe:
du hast gesagt die gleichung ist f(x)=a²+b --> einsetzten:
-16=a*(-4)²+b
du hast geschrieben:
(-4)²=16
fragen: wo bleibt das b und wieso + 16 und nicht -16. wenn du die 16 nach rechts gebracht hast müsste es so lauten:
0=(-4)²+b+16
also ich blicke da noch nicht so ganz durch...

shorly
Seitenanfangvoriger Beitragnächster BeitragSeitenende Link zu diesem Beitrag

Mainziman (Mainziman)
Suche alle Beiträge dieser Person in dieser Hauptrubrik
Senior Mitglied
Benutzername: Mainziman

Nummer des Beitrags: 1369
Registriert: 05-2002
Veröffentlicht am Sonntag, den 07. August, 2005 - 16:19:   Beitrag drucken

Achsensymetrie zur y-Achse ist genau dann wenn gilt f(-x) = f(x) bzw. bei Achsensymetrie zur Achse mit der Gleichung x = c
gilt f(-x - c) = f(x - c)

Punktsymetrie zum Koord. Ursprung ist genau denn wenn gilt f(x) = -f(-x) bzw. bei Punktsymatrie zum Punkt P(c|d)
gilt dann f(x - c) - d = -(f(-x - c) - d)
und das jeweils für alle x

f(x) = x^3 + 1 ist punktsymetrisch zum Punkt(0|1),
daher gilt f(x) - 1 = -f(-x) - 1
(x^3 + 1) - 1 = -[((-x)^3 + 1) - 1]
quod erat demstrandum
Mainzi Man,
ein Mainzelmännchen-Export,
das gerne weiterhilft
oder auch verwirren kann *ggg*
Seitenanfangvoriger Beitragnächster BeitragSeitenende Link zu diesem Beitrag

Friedrichlaher (Friedrichlaher)
Suche alle Beiträge dieser Person in dieser Hauptrubrik
Senior Mitglied
Benutzername: Friedrichlaher

Nummer des Beitrags: 2880
Registriert: 02-2002
Veröffentlicht am Sonntag, den 07. August, 2005 - 16:21:   Beitrag drucken

(a) nicht GLEICHUNG sondern FUNKTION(sgraph)
(b)
fÜr eine Funktion 3ten Grades ist eben
f(-x) = f(x) NICHT mÜglich
Wenn das Erlernen der Mathematik einigermaÜen ihre Erfindung wiederspiegeln soll, so muÜ es einen Platz für Erraten, für plausibles SchlieÜen haben.
[Aus dem Vorwort zu "Mathematik und plausibles Schliessen, Bd. 1 Induktion und Analogie in der Mathematik" von Georg PÜlya]
Seitenanfangvoriger Beitragnächster BeitragSeitenende Link zu diesem Beitrag

Friedrichlaher (Friedrichlaher)
Suche alle Beiträge dieser Person in dieser Hauptrubrik
Senior Mitglied
Benutzername: Friedrichlaher

Nummer des Beitrags: 2881
Registriert: 02-2002
Veröffentlicht am Sonntag, den 07. August, 2005 - 16:27:   Beitrag drucken

Aufgabe a)
f(x) = a*x^2 + b

f(-2) = 0 = 4a + b, b = -4a
f(-4) = -16 = 16a + b = 12a, a = -16/12

a = -4/3, b = 16/3
Wenn das Erlernen der Mathematik einigermaÜen ihre Erfindung wiederspiegeln soll, so muÜ es einen Platz für Erraten, für plausibles SchlieÜen haben.
[Aus dem Vorwort zu "Mathematik und plausibles Schliessen, Bd. 1 Induktion und Analogie in der Mathematik" von Georg PÜlya]
Seitenanfangvoriger Beitragnächster BeitragSeitenende Link zu diesem Beitrag

Shorly (Shorly)
Suche alle Beiträge dieser Person in dieser Hauptrubrik
Erfahrenes Mitglied
Benutzername: Shorly

Nummer des Beitrags: 133
Registriert: 06-2003
Veröffentlicht am Sonntag, den 07. August, 2005 - 16:34:   Beitrag drucken

wow, ich glaube ich bin wirklich zu blöd dafür. tschuldigung, dass ich nochmal nachfragen muss, aber es muss wirklich sein.

1.) ist jetzt eine funktion 3. Grades, deren Graph symmetrisch zur y-Achse ist, möglich oder nicht? meiner meinung nach: nein, denn es wäre ja: f(x)=0*x³*a*x+b und somit ist es ja nicht eine funktion 3. sondern 1. grades. habe ich das richtig festgestellt oder nicht??

2.) du hast gesagt die gleichung ist f(x)=a²+b (wenigstens das habe ich verstanden *g*) --> einsetzten:
-16=a*(-4)²+b
du hast aber geschrieben:
(-4)²=16
frage: wo bleibt das b und wieso + 16 und nicht "-16". wenn du die 16 nach rechts gebracht hast müsste es so lauten:
0=(-4)²+b+16

3.) kann mir BITTE jemand die a.) lösen, ich blicke da echt nicht durch. also ich meine mit allen rechenschritten, damit ich es auch kapiere und wenigstens b und c. versuchen kann.

BITTE BITTE helft mir, sonst werd ich noch verrückt!!

shorly
Seitenanfangvoriger Beitragnächster BeitragSeitenende Link zu diesem Beitrag

Shorly (Shorly)
Suche alle Beiträge dieser Person in dieser Hauptrubrik
Erfahrenes Mitglied
Benutzername: Shorly

Nummer des Beitrags: 134
Registriert: 06-2003
Veröffentlicht am Sonntag, den 07. August, 2005 - 16:49:   Beitrag drucken

ich glaube ich habe die a.) doch hingekriegt:

also:

ich habe jetzt nicht alle rechenschritte aufgeschrieben. hoffe es es überschaubar...

shorly
Seitenanfangvoriger Beitragnächster BeitragSeitenende Link zu diesem Beitrag

Shorly (Shorly)
Suche alle Beiträge dieser Person in dieser Hauptrubrik
Erfahrenes Mitglied
Benutzername: Shorly

Nummer des Beitrags: 135
Registriert: 06-2003
Veröffentlicht am Sonntag, den 07. August, 2005 - 17:03:   Beitrag drucken

ich bin sehr konfus. als ich die a.) nochmal gemacht habe, dann habe ich noch zweif weitere funktionsgleichugen herausgefunden, die es sein könnten (meiner meinung nach).
die erste ist: 0,25*x²-20
und die zweite: -1,75*x²+12.
ich hab jetzt keine ahnung, welche die richtge ist. wenn eine vond en dreien richtig sein sollte, wie finde ich heraus, welche die WIRKLICH richtige ist, oder kann es mehrere lösungen geben?
osder sind alle drei von mir falsch??

ich hab echt keine ahnung, bitte helft mir!!
Seitenanfangvoriger Beitragnächster BeitragSeitenende Link zu diesem Beitrag

Mainziman (Mainziman)
Suche alle Beiträge dieser Person in dieser Hauptrubrik
Senior Mitglied
Benutzername: Mainziman

Nummer des Beitrags: 1370
Registriert: 05-2002
Veröffentlicht am Sonntag, den 07. August, 2005 - 17:11:   Beitrag drucken

Hi,

wenn eine Funktion, welche symetrisch zur y-Achse sein soll, bei x = -2 eine Nullstelle hat, dann hat sie auch eine bei x = +2 und Du kannst sofort f(x) = (x-2)(x+2)*t = (x^2-4)*t ansetzen

und weiters soll ja noch gelten

-16 = f(-4)
-16 = (-4-2)(-4+2)*t
-16 = -6*(-2)*t
t = -16/12 = -4/3

daher lautet deine Funktion bei a)

f(x) -4/3(x^2 - 4) = -4/3x^2 + 16/3

bei b) lautet die Fkt. so:

f(x) = (x-1)(x+1)*t
6 = f(0)
6 = (-1)(+1)t <=> t = -6

daher lautet sie: f(x) = -6(x^2-1) = -6x^2 + 6

bei c) läuft das analog
Mainzi Man,
ein Mainzelmännchen-Export,
das gerne weiterhilft
oder auch verwirren kann *ggg*
Seitenanfangvoriger Beitragnächster BeitragSeitenende Link zu diesem Beitrag

Shorly (Shorly)
Suche alle Beiträge dieser Person in dieser Hauptrubrik
Erfahrenes Mitglied
Benutzername: Shorly

Nummer des Beitrags: 136
Registriert: 06-2003
Veröffentlicht am Sonntag, den 07. August, 2005 - 17:22:   Beitrag drucken

erstmal danke für die mühe.
es tut mir wirklich leid, dass ich nochmal nachfragen muss (ich weiß, ich bin nicht sooo der hit in mathe *g*). wie hast du denn die gleichung f(x)=(x-2)*(x+2)*t aufgestellt. álso auf welcher basis oder in welche formel... also wie bist du denn drauf gekommen??
b hatte ich auch so. nur ich hatte halt einmal f(x)=-6*²+6 raus und einmal f(x)=6*x²+6
hoffe du/ihr seid nicht sehr genervt von mir.

shorly

Beitrag verfassen
Das Senden ist in diesem Themengebiet nicht unterstützt. Kontaktieren Sie den Diskussions-Moderator für weitere Informationen.

ad

Administration Administration Abmelden Abmelden   Previous Page Previous Page Next Page Next Page