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lenny
Unregistrierter Gast
| | Veröffentlicht am Dienstag, den 02. August, 2005 - 11:57: | 
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Hallo, ich habe ein paar Fragen zu verschiedenen Sachen:
1.) Eine Parabel geht durch den Punkt P und der Scheitel ist angegeben. man muss nun die Funktionsgleichung herauskriegen.
z.b. S(1/1) und P (0/-2)
ich könnte es, wenn ich P Q und R gegeben hätte, aber so kann ich das leider nicht. könntet ihr mir bitte ALLE Rechenschritte aufschreiben (oder zumindest die "wichtigen"
2.) Eine Funktionsgleichung von einer gezeichneten Parabel ist eigentlich einfach rauszufinden (das kann ich ja auch "halb"). Also zum. Beispiel ist die parabel um den Faktor 2 gestreckt, 2 nach rechts verschoben und 2 nach oben. dann ist die Gleichung: f(x)= 2*(x-2)²+2. wenn sie aber nicht nach rechts, sondern nur nach oben verschoben ist, dann is das so: f(x)=2*x²+2. und wenn sie nur nach rechts und nicht nach oben verschoben ist, dann: f(x)=2*(x-2)². so weit so gut, aber was passiert, wenn die Parabel geklappt ist. dann ist ja ein minus davor, müssen dann die vorzeichen in bzw. außerhalb der klammer irgendwie geändert werden?? da blicke ich nicht ganz durch. könntet ihr mir also alle 3 varianten der funktionsgleichung aufschreiben, wenn sie noch an der x-Ache gespiegelt wurde... Bitte...
3.)klammern auflösen:
wenn zum Beispiel folgende aufgabe dasteht:
2*(x+2)²-3 muss man ja folgendes machen:
2*x²+4x+4-3 = 2*x²+4x+1
oder muss das so sein:
2*(x²+4x+4)-3 = 2x²+8x+8-3= 2x²+8x+5
welches der beiden ergebnisse ist richtig??
hoffe ihr werdet mir helfen...
mfg
lenny |
Friedrichlaher (Friedrichlaher)
Senior Mitglied
Benutzername: Friedrichlaher
Nummer des Beitrags: 2872
Registriert: 02-2002
| | Veröffentlicht am Dienstag, den 02. August, 2005 - 13:43: |
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Hallo Lenny
f(x) = s*(x-r)2 + o
bedeutet
Streckfaktor s, nach unten offen wenn s < 0
Rechtsverschiebung um r, nach links wenn r < 0
"nach oben Verschiebung" o, nach unten wenn o < 0
Der Scheitelpunkt ist dann (r | o)
fÜr 1.) gilt damit f(x) = s*(x-1)2 + 1,
um
s zu Bestimmen muss fÜr P f(0) = -2 = s*(0-1)2 + 1
gelÜste werden
zu 3.): das 2te ist richtig, "Algebraregeln" gelten auch hier 
Wenn das Erlernen der Mathematik einigermaßen ihre Erfindung wiederspiegeln soll, so muß es einen Platz für Erraten, für plausibles Schließen haben.
[Aus dem Vorwort zu "Mathematik und plausibles Schliessen, Bd. 1 Induktion und Analogie in der Mathematik" von Georg Pólya]
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lenny
Unregistrierter Gast
| | Veröffentlicht am Dienstag, den 02. August, 2005 - 14:00: |
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und zu 2.) ???
hoffe dazu kommt auch noch eine Antwort |
Friedrichlaher (Friedrichlaher)
Senior Mitglied
Benutzername: Friedrichlaher
Nummer des Beitrags: 2873
Registriert: 02-2002
| | Veröffentlicht am Dienstag, den 02. August, 2005 - 14:10: |
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2)
"wenn sie aber nicht nach rechts ..." ok
"wenn sie nur nach rechts ..." ok
"wenn 'geklappt" dann s negativ,
ganz normale Algebraregeln anwenden
in
f(x) = s*(x-r)2+o
steckt alles "drin"
Wenn das Erlernen der Mathematik einigermaßen ihre Erfindung wiederspiegeln soll, so muß es einen Platz für Erraten, für plausibles Schließen haben.
[Aus dem Vorwort zu "Mathematik und plausibles Schliessen, Bd. 1 Induktion und Analogie in der Mathematik" von Georg Pólya]
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lenny
Unregistrierter Gast
| | Veröffentlicht am Dienstag, den 02. August, 2005 - 16:01: |
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also wenn ich das richtig verstanden hab, dann wenn sie NICHT geklappt ist dann so:
f(x)=s*(x+r)²+0 oder?? |
lenny
Unregistrierter Gast
| | Veröffentlicht am Dienstag, den 02. August, 2005 - 16:07: |
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sorry, tippfehler: f(x)=s*(x-r)²+o
okay, jetzt nur mal zum sichergehen:
eine parabel ist
- um faktor 2 gestreckt
- an der x-Achse gespiegelt
- 2 nach rechts verschoben
- 4 nach oben verschoben.
dann ist die funktionsgleichung:
f(x)=-2*(x-2)²+4 oder
f(x)=2*x²-8x+12
alles ok??
lenny |
Friedrichlaher (Friedrichlaher)
Senior Mitglied
Benutzername: Friedrichlaher
Nummer des Beitrags: 2874
Registriert: 02-2002
| | Veröffentlicht am Dienstag, den 02. August, 2005 - 16:27: |
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ja, stimmt
Wenn das Erlernen der Mathematik einigermaßen ihre Erfindung wiederspiegeln soll, so muß es einen Platz für Erraten, für plausibles Schließen haben.
[Aus dem Vorwort zu "Mathematik und plausibles Schliessen, Bd. 1 Induktion und Analogie in der Mathematik" von Georg Pólya]
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lenny
Unregistrierter Gast
| | Veröffentlicht am Dienstag, den 02. August, 2005 - 16:42: |
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vieeeelen Dank!!
lenny |
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