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Shorly (Shorly)
Erfahrenes Mitglied
Benutzername: Shorly
Nummer des Beitrags: 125
Registriert: 06-2003
| | Veröffentlicht am Dienstag, den 28. Juni, 2005 - 22:56: | 
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Hallo, ich habe hier eine Aufgabe, die ich gar nicht verstehe:
ein tetraeder ist ein körper, der aus 4 gleichseitigen dreiecken besteht (oder zumindest das tetraeder, das wir benutzen besteht aus drei gleichseitigen dreiecken). der flächeninhalt betrag 100cm². berechne das volumen.
also ich habe wirklich keine blassen schimmer, was ich da machen soll, weil ich mir ja auch gar nicht vorstellen kann, wie dieses ding aussehen soll (wie können denn 4 aneinander gebabbte dreiecke ein 3D-Körper sein??). also das einzge was ich jetzt wüsste wäre, dass alle winkel in einem gleichseitigen dreiceck 60° sind.
aber mehr auch leider nicht.
könntet ihr mir bitte helfen?? wenn es geht mit bild??
shorly |
Mainziman (Mainziman)
Senior Mitglied
Benutzername: Mainziman
Nummer des Beitrags: 1360
Registriert: 05-2002
| | Veröffentlicht am Dienstag, den 28. Juni, 2005 - 23:40: |
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das regelmäßige Tetraeder besteht aus 4 gleichseitigen Dreiecken;
das allgemeine Tetraeder ist nur eine 3seitige Pyramide mit irgendwelchen 3ecken;
Du hast es hier mit einem regelmäßigem Tetraeder zu tun;
AO = 100 cm² => ADreieck = 25 cm²
Agls. Dreieck = a²/4 sqrt(3)
25 = a²/4 sqrt(3)
100 = a² sqrt(3)
a = 10/qdrt(3)
Vregelm. Tetraeder = Agls. Dreieck * H / 3
es gilt: H^2 + (2h/3)^2 = a^2
wenn sich die Höhe des gls. Dreiecks mit h = a/2 sqrt(3) bestimmt ergibt das für die Körperhöhe H:
H^2 = a^2 - (a sqrt(3)/3)^2 = a^2 - a^2/3 = 2a^2/3
bzw.
H = a * sqrt(2)/sqrt(3)
für das Volumen ergibt das:
Vregelm. Tetraeder = a^2/4 sqrt(3) * a * sqrt(2)/sqrt(3) / 3 = a^3/12 sqrt(2)
mit a = 10/qdrt(3) ergibt das
10^3/(3/qdrt(3)) / 12 * sqrt(2) =
1000*qdrt(3)/36 * sqrt(2) =
250*qdrt(3)/9 * sqrt(2) =
250/9 qdrt(3)*sqrt(2) ~ 51,7
Wie das mit dem Tetraeder funktionieren kann überlege Dir an Hand eines Faltnetzes: zeichne ein gls. Dreieck und an jeder Seite ein weiteres gls. Dreieck; die drei 3cksseiten des inneren Dreiecks bilden die Faltkanten;
Mainzi Man,
ein Mainzelmännchen-Export,
das gerne weiterhilft
oder auch verwirren kann *ggg*
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Shorly (Shorly)
Erfahrenes Mitglied
Benutzername: Shorly
Nummer des Beitrags: 126
Registriert: 06-2003
| | Veröffentlicht am Mittwoch, den 29. Juni, 2005 - 00:06: |
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erstmal danke für die mühe!!
ich hab zwar nur den anfang von deiner bearbeitung verstanden, aber den rest habe ich auf meine eigene art gelöst und da hab ich das gleiche raus *g*. ich glaube ich hab nur gebraucht, dass wenn 4 dreicke 100cm² sind, dass dass dann 1 dreieck 25cm² ist. und darauf bin ich halt net gekommen *schlag an die stirn*. der rest ergibt sich ja dann eigentlich von selbst. trotzdem danke. ohne deine hilfe hätte ich das wahrscheinlic nicht gehabt!!
shorly |
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