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Kreise und Kreisteile

ZahlReich - Mathematik Hausaufgabenhilfe » Klassen 8-10 » Sonstiges » Kreise und Kreisteile « Zurück Vor »

Das Archiv für dieses Kapitel findest Du hier.

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shorly
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Unregistrierter Gast
Veröffentlicht am Dienstag, den 21. Juni, 2005 - 23:02:   Beitrag drucken

Hallo!
Wir haben folgende aufgabe gekriegt, die ich nicht so ganz verstehe:

Du kennst sicherlich einen Sportplatz mit einem Fußballfeld und einer Laufbahn drum herum. Die Innenfläche eines Stadions besteht aus einem Rechteck mit zwei angesetzten Halbkreisen mit einem Radius von 36m. Di innerste Laufbahn hat eine Länge von 400m.
Wie lang sind die geraden Stücke der Laufbahn? Welche Kurvenvorgabe muss ein Läufer auf der dritten Bahn von innen für eine Stadionrunde bommen, wenn die Laufbahnen 1,2m breit sind?

ich glaube, wenn ich eine skizze hätte, würde mir das die sache etwas erleichtern. trotzdem bezweifle ich, dass ich die ganze aufgabe hinkriegen würde. könntet ihr mir bitte sagen, wie man die ganze aufgabe schritt für schritt lösen soll? also bitte kein ergebnis posten, sondern den Lösungsweg und wenns geht auch noch ne skizze..
hoffe ihr werdet mir helfen!!

shorly
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Fluffy (Fluffy)
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Moderator
Benutzername: Fluffy

Nummer des Beitrags: 300
Registriert: 01-2001
Veröffentlicht am Mittwoch, den 22. Juni, 2005 - 08:57:   Beitrag drucken

1. Skizze beigefügt
2. Vorüberlegungen:
400 m = Umfang der 1. Bahn (U1);
x = ein gerades Stück der Laufbahn:
2. + 3. Laufbahn wird jeweils 2*1,2m breiter im Radius!

3. Anleitung:
a) Seitenlänge der Laufbahn berechnen:
U1 = 2*r*pi + 2*x| Gegebenes einsetzen
400 = 2*36*pi + 2*x | nach x auflösen
x = 87

b) Umfang der 2. Laufbahn berechnen:
U2 = 2*r*pi + 2*x | einsetzen
U2 = 2*(36+2,4)*pi + 2*87
=> 415,3 m

c) Umfang der 3. Laufbahn berechnen:
U2 = 2*r*pi + 2*x | einsetzen
U2 = 2*(36+4,8)*pi + 2*87
=> 430,4 m

Zur Kurvenvorgabe geb ich Dir einen interessanten Link:
http://www.zdf.de/ZDFde/inhalt/11/0,1872,2058539,00.html
Bedenk aber, dass der Läufer der dritten Bahn auch auf seiner Bahn bleiben muss...

Skizze Stadion
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shorly
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Unregistrierter Gast
Veröffentlicht am Montag, den 27. Juni, 2005 - 22:20:   Beitrag drucken

danke!!!

P.S. sorry, hatte vergessen zu antworten *G*
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blubb
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Unregistrierter Gast
Veröffentlicht am Freitag, den 18. Dezember, 2009 - 11:37:   Beitrag drucken

Hey
Ich hab so ne ähnliche Aufgabe und stehe voll auf dem Schlauch , vielleicht kann mir jem. helfen ..
Ein Sportplatz hat die Form eines Rechtecks mit 2 angesetzten Halbkreisen. Der Umfang des Kreises beträgt 400m. Bestimmen sie die maße des PLatzes so, dass
a)das Rechtseck....,
b)der ganze PLatz die maximale Fläche annimmt..

Wäre nett wenn jemand helfen kann :-)
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Friedrichlaher (Friedrichlaher)
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Senior Mitglied
Benutzername: Friedrichlaher

Nummer des Beitrags: 3401
Registriert: 02-2002
Veröffentlicht am Freitag, den 18. Dezember, 2009 - 17:10:   Beitrag drucken

da ist wohl der Umfang des PLATZES gemeint. denn
wenn der Kreis vorgegeben ist, kann das ganze
beliebig auseinandergezogen oder gestaucht werden.
Also
U = 400
Rechtecklänge = l
Rechteckbreite = 2r
U = 2*l + 2*r*pi
l = (U - 2*r*pi)/2

Rechteckfläche R = l*2r = 2r*(U-2*r*pi)/2
R = r*U - 2r²pi, R' = U - 4r*pi = 0

Platzfläche P = r²pi + l*r = r²pi+(r*U - 2r²pi)

P = r*U - r²pi, P' = U - 2*r*pi = 0
Wenn das Erlernen der Mathematik einigermaßen ihre Erfindung wiederspiegeln soll, so muß es einen Platz für Erraten, für plausibles Schließen haben.
[Aus dem Vorwort zu "Mathematik und plausibles Schliessen, Bd. 1 Induktion und Analogie in der Mathematik" von Georg Polya]

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