| Autor |
Beitrag |
    
Xeryk (Xeryk)
Erfahrenes Mitglied
Benutzername: Xeryk
Nummer des Beitrags: 63
Registriert: 08-2004
| | Veröffentlicht am Mittwoch, den 01. Juni, 2005 - 16:38: | 
|
Hallo!
Kann mir jemand die folgende Aufgabe lösen und erklären?
Ein Quader besitzt die Kantenlängen a = 8,5cm ; b = 4,2 cm; c = 5,9cm. Wie groß sind die Winkel zwischen
a) einer Flächendiagonalen und den Kanten;
b) einer Raumdiagonalen und den Kanten;
c) einer Raumdiagonalen und einer Flächendiagonalen;
d) zweier Raumdiagonalen?
Wir nehmen gerade sinussatz und Kosinussatz durch, weiß nicht, ob man das hier verwenden kann, hab´s jedenfalls nicht hinbekommen....
Bitte helft mir!!!!
Liebe Grüße
xeryk
P.S.: Ich werde mich ab sofort nicht mehr bedanken, also doch, werd ich schon, aber es ist mir immer voll peinlich, wenn ich im Forum mehrfach hintereinander stehe....
Also, schon mal DANKE!!!!!
Sahra
|
Mythos2002 (Mythos2002)
Senior Mitglied
Benutzername: Mythos2002
Nummer des Beitrags: 1442
Registriert: 03-2002
| | Veröffentlicht am Mittwoch, den 01. Juni, 2005 - 21:43: |
|
Hallo Sahra,
a.
die jeweilige Flächendiagonale bildet mit den anderen 2 Kanten ein rechtwinkeliges Dreieck. Daher braucht man für die Winkel weder den Sinus- noch den Cos-Satz, sondern kann den Winkel direkt mit einer Winkelfunktion berechnen. Übrigens ist einer der drei möglichen Winkel immer 90°.
z.B für den Winkel w1 der Flächendiagonale der Fläche a-b mit der Kante a gilt:
tan(w1) = c/a
b. und c.
Die 4 Raumdiagonalen D sind alle gleich groß und liegen symmetrisch.
Die Berechnug sei wiederum an einem Beispiel erläutert:
Die Raumdiagonale D bildet mit der Kante a und der anliegenden Flächendiagonale d2 der Fläche b-c ebenfalls ein rechtwinkeliges Dreieck.
d2 = sqrt(b^2 + c^2) = sqrt(4,2^2 + 5,9^2)
D = sqrt(a^2 + b^2 + c^2) = sqrt(8,5^2 + 4,2^2 + 5,9^2)
w2 ist der gesuchte Winkel der Raumdiagonale mit der Kante a
tan(w2) = d2 / a = d2 / 8,5
w3 ist der Winkel der Raumdiagonale mit der Flächendiagonale d2; aus demselben Dreieck folgt:
sin(w3) = a/D = ...
d)
Auch für diese Aufgabe können rechtwinkelige Dreieck herangezogen werden. Es gibt zwei mögliche Winkel, die die Raumdiagonalen miteinander einschließen können.
1.
Zwei von den Endpunkten einer Kante (b) ausgehende Raumdiagonalen bilden mit dieser Kante ein gleichschenkeliges Dreieck mit den Seiten D/2, dessen Höhe den gesuchten Winkel (w4) und die Kante halbiert.
Es gilt daher: sin(w4/2) = (b/2) / (D/2) = b/D
2.
Zwei von den Endpunkten einer Flächendiagonale ausgehende Raumdiagonalen bilden mit dieser ein gleichschenkeliges Dreieck mit den Seiten D/2, dessen Höhe den gesuchten Winkel (w5) und die Flächendiagonale (d2) halbiert.
Es gilt daher analog zu 1.: sin(w5/2) = d2/D
Gr
mYthos |
|
