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Textaufgabe zu den gleichungssystemen...

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die ratlose sandra!!
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Unregistrierter Gast
Veröffentlicht am Mittwoch, den 18. Mai, 2005 - 17:50:   Beitrag drucken

hmm also ich hab hier eine aufgabe:
drei einstellige zahlen haben die summe 15.die größte dreistellige zahl,die man mit ihren ziffern bilden kann unterscheidet sich um 396 von der kleinsten dreistelligen zahl, die man bilden kann. bestimme die drei ziffern!!

hab schon angefangen dachte auch ich versteh die aber mittendrin gings nich mehr!!!
vielleicht könnt ihr mir ja helfen, wär wichtig!!
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Fireangel (Fireangel)
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Moderator
Benutzername: Fireangel

Nummer des Beitrags: 105
Registriert: 10-2000
Veröffentlicht am Mittwoch, den 18. Mai, 2005 - 18:38:   Beitrag drucken

die zahlen seien a,b,c. Dabei ist oBdA a die größte, b die mittlere und c die kleinste. Dann gilt:

a+b+c = 15
abc - cba = 396

die zweite gleichung anders geschrieben lautet:

a*100 + b*10 + c - c*100 - b*10 - a = 396

und weiter:

(a-c)*100 - (a-c) = 396

daraus sieht man: (a-c) = 4

in die erste gleichung eingesetzt für a zB:

4 + c + b + c = 15

oder:

2c + b = 11

da b größer als c sein muss und ungerade, wie man sieht, kann b nur noch 3,5,7 sein, denn a muss ja auch noch größer als b sein. Damit wäre nach letzter Gleichung c = 4 bzw 3 bzw 2. Die erste Möglichkeit scheidet aus, weil c größer als b wäre. a seinerseits ist ja um 4 größer als c, wie wir weiter oben gesehen haben. Falls also b=7 wäre und c=2, dann müsste a 6 sein, was nicht geht, weil a die größte Ziffer ist. Bleibt also:

b=5, c=3, a=7

Probe: 5+3+7=15
753 - 357 = 396

stimmt also.
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Ingo (Ingo)
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Moderator
Benutzername: Ingo

Nummer des Beitrags: 1136
Registriert: 08-1999
Veröffentlicht am Mittwoch, den 18. Mai, 2005 - 18:44:   Beitrag drucken

Wenn wir die Ziffern mit a,b,c bezeichnen und ohne Einschränkung annehmen, daß a³b³c, dann lauten die beiden Bedingungen

(1) a+b+c = 15
(2) (100a+10b+c)-(100c+10b+a) = 396

Nun ist (2) äquivalent zu 100(a-c)+c-a = 396 = 400-4
Folglich ist a-c=4 bzw. a=4+c
und b = 15-a-c = 15-(4+c)-c = 11-2c

Nun müssen wir noch die Annahme a³b³c berücksichtigen, um zu einem richtigen Ergebnis zu kommen.

4+c > 11-2c > c <=> 7 < 3c < 11 => c=3

Die drei Zahlen lauten also 3,5 und 7
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ratlose lisa
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Unregistrierter Gast
Veröffentlicht am Mittwoch, den 18. Mai, 2005 - 19:09:   Beitrag drucken

hmm nur so halb verstanden, könnt ihr mir mal erklärne warum mal 10 und mal 100??ich denke mir jetzt dass das wegen einer ziffern, zehner ziffern und so is aber irgendwie krieg ich da grad keinen zusammenhang!!
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Mythos2002 (Mythos2002)
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Senior Mitglied
Benutzername: Mythos2002

Nummer des Beitrags: 1421
Registriert: 03-2002
Veröffentlicht am Donnerstag, den 19. Mai, 2005 - 10:26:   Beitrag drucken

Ratlos bist du, aber sandra oder lisa, das ist hier die Frage.

Der Wert einer (z. B. dreiziffrigen) Zahl wird folgendermaßen durch ihre Ziffern ausgedrückt:

100*Hunderterziffer + 10*Zehnerziffer + Einerziffer

Beispiel: 328 = 3*100 + 2*10 + 8

Gr
mYthos

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