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Xeryk (Xeryk)
Erfahrenes Mitglied Benutzername: Xeryk
Nummer des Beitrags: 53 Registriert: 08-2004
| Veröffentlicht am Freitag, den 13. Mai, 2005 - 17:16: |
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Hey! Wir haben in der Schule folgende Aufgabe durchgenommen: 1. Aufgabe: Ein fünfzackiger Stern, wie abgebildet, soll völlig symmetrisch sein (alle fünf Linien sind gleich lang und alle gleichartigen Innenwinkel gleich groß). Die Gesamtlänge der Linien sei 1000 mm, d.h. dass bei der Zeichnung des Sterns ein Bleistift ohne das Papier zu verlassen 1000 mm zurückgelegt hat. Wie groß ist der Abstand von einer Sternspitze bis zum Mittelpunkt des Sterns? Ich glaub, ich hab die Augaben als Anlage gemailt... Helft ihr mir trotzdem die Aufgaben zu lösen? MfG xeryk
Sahra
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Xeryk (Xeryk)
Erfahrenes Mitglied Benutzername: Xeryk
Nummer des Beitrags: 54 Registriert: 08-2004
| Veröffentlicht am Freitag, den 13. Mai, 2005 - 17:20: |
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(Beitrag nachträglich am 13., Mai. 2005 von xeryk editiert) Sahra
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Xeryk (Xeryk)
Erfahrenes Mitglied Benutzername: Xeryk
Nummer des Beitrags: 55 Registriert: 08-2004
| Veröffentlicht am Freitag, den 13. Mai, 2005 - 17:23: |
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musste es wieder ändern, hat schon wieder nicht geklappt...sorry... (Beitrag nachträglich am 13., Mai. 2005 von xeryk editiert) Sahra
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Xeryk (Xeryk)
Erfahrenes Mitglied Benutzername: Xeryk
Nummer des Beitrags: 56 Registriert: 08-2004
| Veröffentlicht am Freitag, den 13. Mai, 2005 - 17:27: |
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Ja, jetzt hab ich´s hinbekommen... ) )
Sahra
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Megamath (Megamath)
Senior Mitglied Benutzername: Megamath
Nummer des Beitrags: 5098 Registriert: 07-2002
| Veröffentlicht am Freitag, den 13. Mai, 2005 - 18:12: |
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Hi Sarah Du praesentierst hier eine interessante Aufgabe der Planimetrie. Im Szenario tritt als Hauptdarsteller ein regulaeres Fuenfeck auf; in den Nebenrollen sehen wir die Diagonalen dieses Polygons, den Mittelpunkt und den Umkreis. Mit bestimmten Saetzen über das regulaere Fuenfeck kann Deine Frage beantwortetet werden. Ich bitte Dich, Deine Loesung zu publizieren, damit niemand sich mit seinem , ev. falschen Ergebnis, blamiert. Mit dem erwaehnten Szenario laesst sich die Aufgabe rasch loesen. Es fragt sich, ob Dir die Eigenschaften des regelmaessigen Fünfecks zur Genuege bekannt sind. Mit freundlichen Gruessen H.R.Moser,megamath |
Mainziman (Mainziman)
Senior Mitglied Benutzername: Mainziman
Nummer des Beitrags: 1314 Registriert: 05-2002
| Veröffentlicht am Freitag, den 13. Mai, 2005 - 19:00: |
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sehr fein die Aufgabe - darf man Trigonometrie anwenden? indem es 5 gleich lange Strecken sind, die in Summe 1000 mm sein sollen, ist eine davon 200 mm lang; diese ist Verbindung 2er nicht nebeneinanderliegender Eckpunkte eines regelmäßigen 5ecks; ausgehend vom Umkreis dieses 5ecks gilt dann gemät des Cos-Satzes: r^2 + r^2 - 2r^2 * cos ( 4pi/5 ) = 200^2 2r^2 ( 1 - cos( 4pi / 5 ) ) = 200^2 r^2 = 200^2 / 2 * 1 / ( 1 - cos( 4pi / 5 ) ) r ~ 105,146 mm
Mainzi Man, ein Mainzelmännchen-Export, das gerne weiterhilft oder auch verwirren kann *ggg*
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Megamath (Megamath)
Senior Mitglied Benutzername: Megamath
Nummer des Beitrags: 5099 Registriert: 07-2002
| Veröffentlicht am Freitag, den 13. Mai, 2005 - 19:54: |
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Hi Walter Zur Beruhigung: ich habe dasselbe Resultat! MfG H.R.Moser,megamath |
Megamath (Megamath)
Senior Mitglied Benutzername: Megamath
Nummer des Beitrags: 5100 Registriert: 07-2002
| Veröffentlicht am Samstag, den 14. Mai, 2005 - 07:55: |
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Hi Sarah Ich moechte auch noch meinen Loesungsvorschlag zum Besten geben: Die Sternspitzen bilden die Ecken des in meinem frueheren Beitrag erwaehnten regulaeren Fuenfecks ABCDE. M sei der Mittelpunkt , MA = r der Umkreisradius, AC eine Diagonale, Länge d. Mit a sei die Seitenlaenge des Fuenfecks bezeichnet, d ist gegeben; es gilt d = 200 mm Wir ermitteln den gesuchten Abstand, der mit r uebereinstimmt, indem wir zuerst a berechnen. Das Letztere geschieht mit Hilfe des Satzes: Die Diagonale d des regulären Fünfecks wird durch die Fuenfeckseite a nach dem goldenen Schnitt geteilt. Dabei ist die Fuenfeckseite der groessere Abschnitt Es gilt also: a = [ sqrt(5 ) - 1] / 2 * d ~ 123,6 mm Der Umkreisradius r erscheint als Schenkellänge MA = MB des gleichschenkligen Dreiecks MAB. Der Winkel an der Spitze M dieses Dreiecks misst 360 grad /5 = 72 grad. Ist N der Mittelpunkt der Basis AB, so lässt sich r im rechtwinkligen Dreieck MNA trigonometrisch berechnen: r = (a/2) / sin 36 grad ~ 105,1 mm Anmerkung Beachte: die eigentliche Rechnung ist in zwei Zeilen erledigt! Mit freundlichen Grüßen H.R.Moser,megamath |
Mainziman (Mainziman)
Senior Mitglied Benutzername: Mainziman
Nummer des Beitrags: 1316 Registriert: 05-2002
| Veröffentlicht am Samstag, den 14. Mai, 2005 - 10:26: |
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Danke Megamath, das mit dem goldenen Schnitt wußte ich nicht Nachtrag: Berechnung des Radius r in Abhängigkeit der Seite a ohne trigonometrische Funktionen sqrt((sqrt((r/2)^2 + r^2) - r/2)^2 + r^2) = a sqrt((sqrt(5/4)r - r/2)^2 + r^2) = a sqrt((sqrt(5)/2 - 1/2)^2*r^2 + r^2) = a r * sqrt(5/4 - sqrt(5)/2 + 1/4 + 1) = a r * sqrt(5/2 - sqrt(5)/2) = a r = a * 2/sqrt(10 - 2sqrt(5)) ich denke da sollte man besser vorher Formeln zusammenführen bevor man konkrete Zahlen einsetzt r = [ sqrt(5) - 1] / 2 * d * 2/sqrt(10 - 2sqrt(5)) r = [ sqrt(5) - 1]/sqrt(10 - 2sqrt(5)) * d r = [ sqrt(5) - 1]/[sqrt(2*sqrt(5))sqrt(sqrt(5) - 1)] * d r = sqrt(sqrt(5) - 1)/sqrt(2*sqrt(5)) * d r = sqrt(2)*sqrt(1 - 1/sqrt(5))/2 * d so sieht es dann gesamt aus Mainzi Man, ein Mainzelmännchen-Export, das gerne weiterhilft oder auch verwirren kann *ggg*
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Megamath (Megamath)
Senior Mitglied Benutzername: Megamath
Nummer des Beitrags: 5103 Registriert: 07-2002
| Veröffentlicht am Samstag, den 14. Mai, 2005 - 10:51: |
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Hi Walter Damk zurück für doe Herleitung ohne Trig. MfG H.R. |
Xeryk (Xeryk)
Erfahrenes Mitglied Benutzername: Xeryk
Nummer des Beitrags: 57 Registriert: 08-2004
| Veröffentlicht am Samstag, den 14. Mai, 2005 - 14:03: |
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Hey Megamath und Mainziman!!! WOW! Das ging ja ziemlich flott!!! Vielen Dank! Hab mir um ehrlich zu sein die Rechenwege noch nicht wirklich angeschaut, aber das Ergenbins ist schon mal richtig! 105,146 kommt da raus... Mit dem erwaehnten Szenario laesst sich die Aufgabe rasch loesen. Es fragt sich, ob Dir die Eigenschaften des regelmaessigen Fünfecks zur Genuege bekannt sind. Nun, nein leider sind mir die Eigenschaften eines Fünfecks nicht bekannt. Unser Lehrer hat uns diese Aufgabe gegeben uns die ganze Mathestunde überlassen und am Schluss nur noch das Ergebnis genannt. Könnte ich euch noch eine weitere Aufgabe geben, die er uns an dem Tag auch gegeben hat, jedoch ohne Ergebnis...? Vielen DAank und liebe Grüße Sahra} Sahra
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Xeryk (Xeryk)
Erfahrenes Mitglied Benutzername: Xeryk
Nummer des Beitrags: 58 Registriert: 08-2004
| Veröffentlicht am Samstag, den 14. Mai, 2005 - 14:04: |
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Ach und mir fällt gerade auf: das mir dem Sqrd und so, das hatten wir noch nicht... Sahra
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